文档介绍：第9章随机事件与概率典型例题与综合练习
一、典型例题
例1 判断下列事件是否随机事件:
(1)元旦,买来1台全自动洗衣机,运行200小时不出故障.
(2)某射手的射击命中率为90%,他连续射击3次全命中.
(3)在1个大气压下,90oC的水沸腾,变为水蒸气.
(4)把1枚壹元的硬币放在桌面上,出现正面朝上.
(5)从次品率为5%的一批产品中,任取1个产品是次品.
(6)掷1颗骰子,出现偶数点或奇数点.
事件有:随机事件,必然事件和不可能事件,.
解:(1)设A={洗衣机运行200小时无故障}.A可能发生,故A是随机事件.
(2)设B={连续3次射击全中},.
(3)设C={水变成水蒸气},由物理学告诉我们, C是不可能事件.
(4)把硬币放在桌面上,.
(5)设D={任取一个产品是次品},因为产品中有正品,也有次品,
所以事件D是随机事件.
(6)设E={出偶数点或奇数点},则E是必然事件.
例1 对飞机进行两次射击,={第一次射击击中飞机}, A2={第二次射击击中飞机},试用A1,A2及它们的对立事件表示下列事件:
(1)B={两次都击中飞机}      (2)C={两次都没有击中飞机}
(3)D={恰有一次击中飞机}    (4)E={至少有一次击中飞机}
这是事件概型与运算的问题,一方面要掌握事件的运算,还要熟悉运算的性质.
解:(1)B=A1A2
(2)C= A1 A2或C=
(3)D=A1 A2+ A1A2 或D=(A1+A1)-A1A2
(4)E=A1+A2或E=或E=D+A1A2
例1从0,1,2,3,4这5个数字中一次任取两个数,可以组成两位数的概率是多少?
一次从五个数中取出两个,组成二位数,显然这二个数字位置不同就组成不同的两个二位数,,每次取一个不放回,,. 这样的排列是真的二位数.
解:
[方法1]一次从5个数中取出2个数,组成二位数,=5×4=20
能组成两位数,“十位数”不能取0,“个位数”可任意取,故k=4×4=16
所求为p =
[方法2],如图. 
所以,n=20,k=16,故所求概率为p=
例1 根据调查所知,,, 000元买副食的概率.
这是求两个事件和的概率,用概率加法公式.
解:设A={至少用600元购买粮食};B={至少用4 000元购买副食}.于是有
P(A)=       P(B)=       P(AB)=
由加法公式,得 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=+-=
.
例2 在1~3500中随机地抽取一整数,问取到的整数不能被6或8除尽的概率是多少? 所求为取到的整数不能被6或8除尽的概率,也即至少能被6或8其一除尽的对立事件,而至少被6或8除尽是事件和的概率.
解:设C={取到的整数不能被6或8除尽}    A={取到的整数被6除尽}
B={取到的整数被8除尽},则C=
P(C)=P()=1-P(A+B)
=1-[P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)]
因为P(A)=,P(B)= ,P(AB)= 
所以, P(C)=1-(+-)=
例1 已知袋中有10件产品,其中3件次品,从中无放回地随机抽取3次,每次取1件,求取到的全是次品的概率.
若设Ai为第i次取到次品,,.
解:用Ai表示“第i次取到次品”(i=1,2,3 ),用B表示“所取3件产品全
是次品”,于是有B=A1A2A3,
则P(A1)=;P(A2½A1)=;P(A3½A1A2)=
P(B)= P(A3½A1A2) P(A2½A1) P(A1)  
六、事件的独立性
例1 在一个系统中安装3个元器件,.
所谓