最全圆锥曲线知识点总结.docx

文档介绍：高中数学椭圆的知识总结
1. 椭圆的定义 ：
平面内一个动点
P 到两个定点 F1 , F2 的距离之和等于常数（
PF
PF
2a
FF ），这
1
2
1
2
个动点 P 的轨迹叫做椭圆 .这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距
.
注意： 若 PF1
PF2
F1F2 ，则动点 P 的轨迹为线段 F1F2 ；若 PF1
PF2
F1F2 ，则
动点 P 的轨迹无图形 .
（ 1）椭圆 ：焦点在 x 轴上时 x2
y2 1（ a2
b2
c2 ）
x
a cos
（参数方程，其中
a2
b2
y
b sin
为参数），焦点在 y 轴上时 y
2
x 2 ＝ 1（ a b
0
）。
a
2
b 2
椭圆的几何性质 ：
（ 1）椭圆 （以 x 2
y 2
1（ a
b
0
）为例）：①范围：
a x
a, b
y
b ；②焦点：
a 2
b2
两个焦点 (
c,0) ；③对称性：两条对称轴
x
0, y
0 ，一个对称中心（
0,0 ），四个顶点
( a,0),(0,
b) ，其中长轴长为
2 a ，短轴长为
2 b ； ④离心率： e
c
0 e 1 ， e
，椭圆
e 越大，椭圆越扁。⑥
a
越小，椭圆越圆；
（ 2） .点与 椭圆的位置关系 ：①点
P( x0 , y0 ) 在椭圆外
x02
y02
1；
a2
b2
x02
y02
②点 P(x0 , y0 ) 在椭圆上
x02
y02
1
a
2
2 ＝ 1；③点 P( x0 , y0 ) 在椭圆内
2
2
b
a
b
3．直线与圆锥曲线的位置关系
：
（ 1）相交：
0
直线与椭圆相交； （ 2）相切：
0
直线与椭圆相切；
（ 3）相离：
0
直线与椭圆相离；
如 : 直线 y― kx ― 1=0 与椭圆 x2
y2
1恒有公共点，则
m 的取值范围是 _______；
m
焦点三角形 （椭圆上的一点与两焦点所构成的三角形）
5. 弦长公式 ：若直线
y kx b 与圆锥曲线相交于两点
A 、 B，且 x1, x2 分别为 A 、 B 的横坐标，
则 AB ＝ 1 k 2 x1
x2
，若 y1, y2 分别为 A 、B 的纵坐标，则