文档介绍：第三章 圆
圆周角和圆心角的关系（第2课时）
乾县马连初中 史旬鸽
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圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半
B
35°
120°
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同弧或等弧所对的圆周角相等
60°
x
60°
50°
20°
x
30°
A
B
C
D
E
F
∠ABF=20°，∠FDE=30°
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观察图，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角有什么特点？你能证明吗？
解：直径BC所对的圆周角∠BAC=90°
证明：
∵BC为直径
∴∠BOC=180°
∴
（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）
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观察图，圆周角∠BAC=90°，弦BC是直径吗？为什么？
解：弦BC是直径。
连接OC、OB
∵∠BAC=90°
∴∠BOC=2∠BAC=180°
（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）
∴B、O、C三点在同一直线上
∴BC是⊙O的一条直径
注意：此处不能直接连接BC，思路是先保证过点O，再证三点共线。
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直径所对的圆周角是直角；
90°的圆周角所对的弦是直径。
几何语句：
∵BC为直径
∴∠BAC=90°
几何语句：
∵∠BAC=90°
∴BC为直径
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小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形。下面所示的四种圆弧形，你能判断哪个是半圆形？为什么？
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如图，⊙O的直径AB=10cm，C为⊙O上的一点，∠B=30°，求AC的长。
解∵AB为直径
∴∠BCA=90°
在Rt△ABC中，
∠ABC=30°，AB=10
∴
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如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，AC为⊙O的直径，请问∠BAD与∠BCD之间有什么关系？为什么？
解：∠BAD与∠BCD互补
∵AC为直径
∴∠ABC=90°,∠ABC=90°
∵∠ABC+∠BCD+∠ABC+∠BAD=360°
∴∠BAD+∠BCD=180°
∴∠BAD与∠BCD互补
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如图，C点的位置发生了变化，∠BAD与∠BCD之间有的关系还成立吗？为什么？
解：∠BAD与∠BCD的关系仍然成立
连接OB，OD
∵
（圆周角的度数等于它所对弧上圆心角的一半）
∵∠1+∠2=360°
∴∠BAD+∠BCD=180°
∴∠BAD与∠BCD互补
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