文档介绍：2004~2005 学年第二学期
科目: 离散数学考试试题A卷答案
命题教师: 李伟勋使用班级:计科04-1班
一、
二、11. 12. 13.{a,b,c},{b,c,d}
,
15.
;;
16.; 17.; ,1; ,18;20.
三、:(1)令P:天下雨,Q:我们去郊游。 1分
该命题可符号化为。 1分
天不下雨是去郊游的充分条件 1分
(2)令P:天下雨,Q:我们去郊游。
该命题可符号化为或。 1分
天不下雨是去郊游的必要条件 1分
:设题中的公式为A,则
A
1分
2分
4分
,
= 5分
: ⑴ 1分
⑵ 1分
⑶ 2分
⑷
:从R的表达式可知,x∈A,(x,x)∈R,即R具有自反性, 1分
由R的表达式,x,y∈A,(x,y)∈R,则(y,x)∈R,R具有对称性。 3分
又有x,y,z∈A,(x,y)∈R且(y,z)∈R,则(x,z)∈R,
于是R具有传递性。故R是A上的等价关系。 5分
:强分图为 2分。单向分图为: 3分
:易知,二元运算满足交换律
. 对即是单位元.
, 的逆元记作,有(单位元)
.
(二)
:
1分
2分
(加法对乘法的分配律) 4分
5分
:
:(参考答案)
用反证法,假设$ØxQ(x)成立。
(1)"xØP(x) 前提
(2)ØP(y) (1);US
(3)$ØxQ(x) 假设
(4)"xØQ(x) (3)
(5)ØQ(y) (4);US
(6)ØP(y)ØÙQ(y) (2),(5)
(7)Ø(P(y) ÚQ(y)) (6)
(8)"x(P(x)ÚQ(x)) 前提
(9)P(y) ÚQ(y) (8),US
(10)(P(y) ÚQ(y)) ÙØ(P(y) ÚQ(y)) (7),(9)
因为(P(y) ÚQ(y)) ØÙ(P(y) ÚQ(y))是恒假公式,所以"x(P(x)ÚQ(x)),"xØP(x)Þ$xQ(x)。
,存在使。由于,得知,即在G上是封闭的。
由整数运算的性质可知,是可结合的。
,对,有,故0是G的单位元。
,存在使,由于,,且。故是a的逆元。
综上所述,是一个群。
2004~2005 学年第二学期
科目: 离散数学考试试题B卷答案
命题教师: 李伟勋使用班级:计科04-1班
一、选择题
二、;重言式;
(x):x为实数,则命题可符号化为;
;A;14.{<a,c>,<a,d>},{<a,a>,<a,b>,<a,d>};15.{a,b,c},{b,c,d};;17.;,1;,18;
三、:(1)令P:天下雨,Q:我们去郊游。
该命题可符号化为。(天不下雨是去郊游的充分条件) 3分
(2)令P:天下雨,Q:我们去