文档介绍：郝海龙:考研数学复****大全·配套光盘·1989 年数学试题参考解答及评分标准

1989 年全国硕士研究生入学统一考试
数学试题参考解答及评分标准
数学( 试卷一)
一、填空题(本题满分 15 分,每小题 3 分)
f(3 h ) f (3)
(1) 以知 f (3)=2,则 lim -1
h0 2h
1
(2) 设 fx()是连续函数,且 f (x)  x  2 f (t)dt,则 fx() x 1 .
0
(3) 设平面曲线 L 为下半圆 Y=- 1 x2 ,则曲线积分(x 2  y 2 ) 
L

(4) 向量场u( x , y , z ) xy22 i  yez j  x ln(1  z ) k 在点 p(1,1,0)处的散度 div u  2
3 0 01 0 0 1 0 0
 1 1 
设矩阵, 则逆矩阵(AI 2 )1
(5) A 1 4 0 I 0 1 0 0
 2 2 
4 0 30 0 1 0 0 1
二、选择题(本题满分 15 分,每小题 3 分)
1
(1) 当 x  0 时,曲线 yx sin
x
(A) 有且仅有水平渐近线; (B) 有且仅有铅直渐近线.
(C) 既有水平渐近线,也有铅直渐近线; (D) 既无水平渐近线,也无铅直渐近线.
(2) 已知曲面 z4  x22  y 上点 P 处的切平面平行于平面 2x 2 y  z  1  0 ,则点 P 的
坐标是
(A) (1,-1,2) (B)(-1,1,2) (C)(1,1,2) (D)(-1,-1,2) (C)
(3) 设线性无关的函数 y1,, y 2 y 3 都是二阶非齐次线性方程 y p(x)y q(x)y  f (x) 的解,
cc12, 是任意常数,则该非齐次方程的通解是
(A) c1y1 c2 y2  y3 (B) c1y1 c2 y2 (1c1 c2 )y3
(C) c1y1 c2 y2 (1c1 c2 )y3 (D) c1y1 c2 y2 (1c1 c2 )y3 (D)

(4) 设函数 f( x ) x2 ,0  x  1, s ( x ) bnsin n x , , x ,其中
n1
1 1
b2 f ( x )sin n xdx ,( n 1,2,) ,.则 s())等于
n 0 2
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郝海龙:考研数学复****大全·配套光盘·1989 年数学试题参考解答及评分标准
1 1 1 1
(A) (B) (C) (D) (B)
2 4 4 2
(5) 设 A 是 4 阶矩阵,且 A 的行列式 A  0,则 A 中
(A) 必有一列元素全为 0;
(B) 必有两列元素对应成比例;
(C) 必有一列向量是其余列向量的线性组合;
(D) 任一列向量是其余列向量的线性组合. (C)
三、(本题满分 15 分,每小题 5 分)
(1) 设 z  f (2x  y)  g(x, xy) ,其中函数 ft()二阶可导,g( u , v ) 具有连续的二阶偏导
 2 z
数,求.
xy
z
解: 2 f g  yg , „„ 2 分
x uv
2 z
2 f xg  xyg  g . „ 5 分
xy uv vv v
(2) 设曲线积分 xy2 dx  y(x)dy 与路径无关,其中(x) 具有连续的导数,且
0
(1,1)
(0) = xy2 dx  y(x)dy 的值.
(0,0)
PQ
解:由 P( x , y ) xy2 , Q ( x , y )  y( x ), , „„ 1 分
yx
得 2xy y( x ), ( x )  x2  C . 再由(0) 0得 C=0,故()xx 2 . „„ 3 分
(1,1) (1,1)
所以 xy2 dx y() x dy  xy 2 dx  x 2 ydy .
(0,0) (0,0)
(1,1) 1 1
沿直线 yx从点(0,0) 到点(1,1) 积分,得 xy23 dx y( x ) dy  2 x dx „„ 5 分