文档介绍：郝海龙:考研数学复****大全·配套光盘·1990 年数学试题参考解答及评分标准

1990 年全国硕士研究生入学统一考试
数学试题参考解答及评分标准
数学( 试卷一)
一、填空题:(本题满分 15 分,每小题 3 分)
x t  2
过点且与直线垂直的平面方程是
(1) M (1,2,1)  y  3t  4 x - 3 y- z + 4 = 0 .

 z  t 1
x  a
(2) 设 a 为非零常数,则 lim ( ) x  e2a .
x x  a
1, x  1
(3) 设函数 f (x) , 则 f [ f (x)] = ___1___.
0, x  1
2 2 2
(4) 积分 dx e  y dy的值等于(1e4 )/ 2 .
0  x
(5) 已知向量组1 = ( 1 , 2 , 3 , 4 ) , 2 = ( 2 , 3 , 4 , 5 ) , 3 =( 3 , 4 , 5 , 6 ) , 4 = ( 4 , 5 , 6 , 7 ) ,
则该向量组的秩是 2
二、选择题:(本题满分 15 分,每小题 3 分)
e x
(1) 设 fx()是连续函数,且 F(x)  f (t) dt 则 F(x) 等于(A)
x
(A) ex f (ex ) f (x) (B) ex f (ex ) f (x)
(C) ex f (ex ) f (x) (D) ex f (ex ) f (x)
(2) 已知函数 fx()具有任意阶导数,且 f (x) f (x) 2 , 则当 n 为大于 2 的正整数时,fx()
的 n 阶导数 f (n) (x) 是(A)
(A) n![ f (x)] n+1 (B) n[ f (x)]n1 (C) [ f (x)]2n (D) n![ f (x)]2n
 sin(na) 1
(3) 设为常数,则级数[ ] (C)
 2
n1 n n
(A) 绝对收敛(B) 条件收敛(C) 发散(D) 收敛性与的取值有关.
f (x)
(4) 已知 fx()在 x  0 的某个邻域内连续,且 f (0) 0 , lim  2
x0 1 cosx
则在点 x  0 处 fx() (D)
(A) 不可导(B) 可导,且 f (0)  0 (C) 取得极大值(D) 取得极小值
(5) 已知1 和 2 是非齐次线性方程组 AX = b 的两个不同的解,1, 2 是对应导出组 AX = 0
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郝海龙:考研数学复****大全·配套光盘·1990 年数学试题参考解答及评分标准
基础解系, k1,k2 为任意常数,则方程组 AX = b 的通解(一般解)必是(B)

(A) k  k ()  1 2 (B) k  k ()  1 2
1 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 2

(C) k  k ()  1 2 (D) k  k ()  1 2
1 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 2
三、(本题满分 15 分,每小题 5 分)
1 ln(1 x)
(1) 求 dx.
0 (2  x) 2
1 ln(1 x )1 1 111
解:  1 ……分
 2 dx ln(1 x ) d ln(1 x ) 0  dx 2
0 (2xx )0 2 2x0 (1  x )(2  x )
11 1 1 1
ln 2 ( )dx  ln 2 . ……5 分
30 2xx (1 ) 3
2 z
(2) 设 z f(2 x y , y sin x ) ,其中 f( u , v ) 具有连续的二阶偏导数,求.
xy
z  f  f
解: 2yx cos . ……2 分
x  u  v
2z  2 f  2 f  2 f  f
2 (2sinx  y cos x )  y sin x cos x  cos x . ……5 分
x  y  u22  u  v  v  v
(3) 求微分方程 y4y4y  e2x 的通解(一般解).
2
解:特征方程为 rr4 