文档介绍：高等院校非数学类本科数学课程
——一元微积分学
大学数学(一)
第二十讲泰勒中值定理
脚本编写:刘楚中
教案制作:刘楚中
第四章一元函数的导数与微分
本章学习要求:
理解导数和微分的概念。熟悉导数的几何意义以及函数的可
导、可微、连续之间的关系。
熟悉一阶微分形式不变性。
熟悉导数和微分的运算法则,能熟练运用求导的基本公式、
复合函数求导法、隐函数求导法、反函数求导法、参数方程
求导法、取对数求导法等方法求出函数的一、二阶导数和微
分。
了解 n 阶导数的概念,会求常见函数的 n 阶导数。
熟悉罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰
勒中值定理,并能较好运用上述定理解决有关问题(函数方
程求解、不等式的证明等)。
掌握罗必塔法则并能熟练运用它计算有关的不定式极限。
第七节泰勒中值定理
第四章一元函数的导数与微分
一. 带皮亚诺余项的泰勒公式
二. 带拉格朗日余项的泰勒公式

泰勒中值定理
泰勒中值定理的产生:
微分
带皮亚诺余项的
泰勒公式
拉格朗日中值定理
泰勒公式
带拉格朗日余项的
泰勒公式
还有带其它余项的
一. 带皮亚诺余项的泰勒公式
带皮亚诺余项的马克劳林公式
带皮亚诺余项的泰勒公式的产生
如果我们希望提高精度, 应怎么办?
由极限知识可知, 此时应有
我们先假定以下运算均成立, 计算完后再看需要
补充什么条件.
运用罗必达法则, 得
该公式称为带皮亚诺余项的二阶泰勒公式.
运用罗必达法则计算极限.