文档介绍：高等院校非数学类本科数学课程
——一元微积分学
大学数学(一)
第二十六讲定积分的计算
脚本编写:刘楚中
教案制作:刘楚中
第五章一元函数的积分
本章学习要求:
熟悉不定积分和定积分的概念、性质、基本运算公式.

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了解利用建立递推关系式求积分的方法.
理解积分上限函数的概念、求导定理及其与原函数的关系.
熟悉牛顿—莱布尼兹公式.
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能熟练运用牛顿—莱布尼兹公式计算广义积分。
掌握建立与定积分有关的数学模型的方法。能熟练运用定积分
表达和计算一些几何量与物理量:平面图形的面积、旋转曲面
的侧面积、平行截面面积为已知的几何体的体积、平面曲线的
弧长、变力作功、液体的压力等。
能利用定积分定义式计算一些极限。
由牛顿——莱布尼兹公式,可以通过不定积分来
计算定积分. 一般是将定积分的计算截然分成两步:
先计算相应的不定积分,然后再运用牛顿——莱布尼
兹公式代值计算出定积分. 这种作法相当麻烦,我们
希望将不定积分的计算方法与牛顿——莱布尼兹公式
有机地结合起来,构成定积分自身的计算方法——定
积分的换元法和定积分的分部积分法.
例1
解
例1
解
有什么想法没有?
就是说,计算定积分时可以使用换元法. 换元
时只要同时改变积分的上、下限,就不必再返回到
原来的变量,直接往下计算并运用牛顿——莱布尼
兹公式便可得到定积分的结果.
一、定积分的换元法
定理
证
证毕
例2
解
例3
解