文档介绍：高等院校非数学类本科数学课程
——一元微积分学
大学数学(一)
第一讲一元微积分的应用(一)
脚本编写:刘楚中
教案制作:刘楚中
——函数的单调性、极值
第六章一元微积分的应用
本章学习要求:
熟练掌握求函数的极值、最大最小值、判断函数的单调性、判断函数的凸凹性以及求函数拐点的方法。
能运用函数的单调性、凸凹性证明不等式。
掌握建立与导数和微分有关的数学模型的方法。能熟练求解相关变化率和最大、最小值的应用问题。
知道平面曲线的弧微分、曲率和曲率半径的概念,并能计算平面曲线的弧微分、曲率、曲率半径和曲率中心。
掌握建立与定积分有关的数学模型的方法。
熟练掌握“微分元素法”,能熟练运用定积分表达和计算一些几何量与物理量:平面图形的面积、旋转曲面的侧面积、平行截面面积为已知的几何体的体积、平面曲线的弧长、变力作功、液体的压力等。
能利用定积分定义式计算一些极限。
第六章一元微积分的应用
第一、二节运用导数研究函数
一、导数的简单应用
二、函数的单调性
三、函数极值
四、函数的最大值、最小值
五、函数的凹凸性
一、导数的简单应用
例1
解
例2
解
取锐角
例3
解