文档介绍：《解析几何的系统性突破》
解析几何题目精选
在淘宝店的博约书斋店铺：《解析几何系统系突破一书》做了全面系统的分析，在常规题目的基础上，增加如下几个问题：
1. 已知椭圆 x2
y2
0)
经过点 P(0,1) ，离心率为
2 ，动点 M (2, m)( m
0) ．
a2
b21(a b
2
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）求以 OM 为直径且被直线
3x 4 y 5 0 截得的弦长为
2 的圆的方程；
（Ⅲ）设 F 是椭圆的右焦点，过点
F 作 OM 的垂线与以 OM 为直径的圆交于点 N ，证明：
线段 ON 的长为定值，并求出这个定值．
选择此题理由：第
3 问，求 ON ，即可以用代数法，也可以通过射影定理（基本几何分析）
，
平面几何选讲中涉及圆的一些定理，
如相交弦定理等在圆锥曲线中的应用可以优化解题思路。
通过转化优化运算，开放性设问，存在性问题需要检验 0
《解析几何的系统性突破》
x2
y2
1 a b 0 的离心率为
3
E :
2
b2
,其长轴长与短轴长的和等于6.
a
2
求椭圆 E 的方程 ;
(2) 如图 ,设椭圆 E 的上、下顶点分别为 A1 , A2 ,P 是椭圆上异于 A1 , A2 的任意一点 ,直线
PA1 , PA2 分别交 x 轴于点 N、 M, 若直线 OT 与过点 M、 N 的圆 G 相切 , 切点为 :线段 OT 的长为定值 .
可以用切割线定理优化解题，仿照 2017 年全国 3 卷文科第 20 题。
《解析几何的系统性突破》
E : mx2
y 2
1 m
0
（1）
若椭圆
E 的右焦点坐标为
3,0
，求
m ；
（2）
由椭圆
E 上不同三点构成三角形称为椭圆的内接三角形。若以
B 0,1 为直角顶点的
椭圆 E 的内接等腰直角三角形恰有三个，求 m 的取值范围。
在解析几何中增加零点问题的思考， 仿照 2016 年全国 3 卷文科第 21 题。从几何角度发现某
一个根，既可以优化，也可以直接研究三次函数的零点问题。