文档介绍：信阳师范:院学报(自然科学版) Jou1"1"1al0fXinyangTeachersC01lege 1992年第5卷第4期(Natufa1ScienceEditi0n) 1992 ?微多目标规划的§一对偶定理陈世国卢士堂 p2、f 龅 1 。不 ar舣椒褊点引言(,lqIf/\上最近,文献一)对凸不可儆多目际规划给出了i~Pa reto最优的Kuhn—Tce 必要条件,,(1)的裹础上,在镀藉杂^‘了WoIf_e型 e一对偶楚和广义8一鞍点的条件. 2基本概念和弓f理在本文里, 表示实Banach空间, 。表示其对偶,考虑不可微多目昧规划: f,min,() (P) j()s0 I()==:0 ∈X 其中,:X一,,9;X一只“,h:X一只;,、g、朋rJ每个分量均是局部 ipschitz函数,这里m,(P)的可行解. 设￡c月’记O=~/l0 F8={∈XJgj()二三三O,1-『;一OJllt()SO,l=三三 m). ∈X叫做(P)的几乎￡--Pareto解,若e∈Fe且:不在∈F使,()≤,(e)一￡,,()/(e)一￡, ∈叫做(P)的几乎￡一拟Pareto解,若e∈FsK~E存在∈F使,()+(￡/O)4x—。8≤ t(8),t=三三SP且至少有一个严洛不等式. 352——维普资讯 定义2· 点￡∈做(P)【i儿乎￡!l￡~Pare￡o解,在--.·￡是(P)的几乎C— Pareto解-K~5t,乎￡一拟Pareto解. 为了方便起见,设辅助规划(P .){mi∈ nJx‘·() 这里,rs()= ;()+∑(,·/r)(,7j似f0,j())。 t (1/ (), 一l ‘、 ri0;≤^,1 . 【>0,点。∈X叫做(P.)的a一解,若对V∈X, ,.。(。)/r。()+a. >。∈叫做(尸,。)的拟一a一,若,,.(o)=三三,。()+~/0【l—。l,V∈X. 对上局部Lpschitz~x~f(),在点d方向上的Clar矗广义方向导数定义为[。]l ,。(,d)=limsuP f.-- h-—-0 ,(+h4-td)一/(x+^) ClarkeF义梯度定义为: a()一{∈.。:,。(,d)≥<∈,d>,Vd∈Xj 解及实数九j(￡)≥0,l =三;n, -(￡), (i)l￡一0le (ii)九j(￡)一0,若g(￡)0 (iii)(e)>0,若.『∈,(￡){l (iv)0∈∑a,;(￡)+ 这里,B。是X。中的单位球。 3 Wolfe型￡一对偶定理)一解,则存在(尸)的几乎正jl{e￡一ParetO 黔 1 ,使得 0<gi(￡)0}, ∑愚(e)aht(￡)+0B· ][}{l考虑(P)不含等式约束的情0,即 F一{∈XI(戈)0),F￡={EXij()=三三e,1 =三三,l. 设(尸)的 D,,型时儡为 353一∑的尸是+ ￡.∑-. 维普资讯 这里 rmaxL(x,) (D) {Lx,)∈FD Fv::={(,)∈XxR:IOE a/。()+ 九ja