文档介绍：有效数字及其运算规则
一、测量结果得有效数字

测量结果中所有可靠数字加上末位得可疑数字统称为测量结果得有效数字。
有效数字具有以下基本特性:
(1)有效数字得位数与仪器精度(最小分度值)有关,也与被测量得大小有关。
对于同一被测量量,如果使用不同精度得仪器进行测量,则测得得有效数字得位数就是不同得。例如用千分尺(最小分度值,)测量某物体得长度读数为。其中前三位数字“”就是最小分度值得整数部分,就是可靠数字;末位“”就是在最小分度值内估读得数字,为可疑数字;它与千分尺得在同一数位上,所以该测量值有四位数字。如果改用最小分度值(游标精度)为得游标卡尺来测量,其读数为,测量值就只有三位有效数字。游标卡尺没有估读数字,其末位数字“”为可疑数字,它与游标卡尺得也就是在同一数位上。
(2)有效数字得位数与小数点得位置无关,单位换算时有效数字得位数不应发生改变。

在我们规定不确定度得有效数字只取一位时,任何测量结果,其数值得最后一位应与不确定度所在得那一位对齐。如,测量值得末位“”刚好与不确定度得“”对齐。
由于有效数字得最后一位就是不确定度所在位,因此有效数字或有效位数在一定程度上反映了测量值得不确定度(或误差限值)。测量值得有效数字位数越多,测量得相对不确定度越小;有效位数越少,相对不确定度就越大。

二、有效数字得运算规则

测量值得数字得舍入,首先要确定需要保留得有效数字与位数,保留数字得位数确定以后,后面多余得数字就应予以舍入修约,其规则如下:
(1)拟舍弃数字得最左一位数字小于5时,则舍去,即保留得各位数字不变。
(2)拟舍弃数字得最左一位数字大于5,或者就是5而其后跟有并非0得数字时,则进1,即保留得末位数字加1。
(3)拟舍弃数字得最左一位数字为5,而5得右边无数字或皆为0时,若所保留得末位数字为奇数则进1,为偶数或0则舍去,即“单进双不进”。
上述规则也称数字修约得偶数规则,即“四舍六入五凑偶”规则。
根据上述规则,要将下列各数据保留四位有效数字,舍入后得数据为:
; ;
; ;
;
对于测量结果得不确定度得有效数字,本课程规定采取只进不舍得规则。

有效数字得运算总得原则就是,除遵守数学运算法则外,还规定,准确数字与准确数字得运算结果仍为准确数字;存疑数字与任何数字得运算结果均为存疑数字。
(1)加减法
设,运算过程为:
1) 先计算绝对不确定度,不确定度在运算过程中取两位,最后取一位。
2) 计算,各分量位数取到与不确定度所在位相同或比不确定度所在位低一位。
3) 用绝对不确定度决定最后结果得有效数字。
例1 求。其中,,。
解:① ,由于与,故在方与根合成时,可忽略。所以
②
在计算过程中,因为不确定度在小数点后第一位上,故运算时各分量保留到小数点后第一位或第二位,也暂多保留一位。
③
如果各分量没有标明不确定度,则加减法得运算以各分量中可疑数字位最高得,即不确定度最大得分量为准,其她各分量在运算过程中保留到它下面一位,最后再与它对齐。
上例