文档介绍：等腰三角形的性质
衡阳市十五中 汪楚
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等腰三角形定义：
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
相等的两条边（AB和AC）叫做腰
另一条边（BC）叫做底边
两腰所夹的角（∠A）叫做顶角
设问1：刚才剪纸得到的△ABC是轴对称图形吗？
它的对称轴是什么？
折痕AD所在的直线是它的对称轴
腰与底边的夹角（ ∠B 和∠C）叫底角
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设问2：通过折叠，你能发现哪些相等的线段、相等的角？
（1）AB=AC
（2）BD = CD
（3） ∠B = ∠C
（4）∠BAD=∠CAD
（5）∠ADC= ∠ADB=900
猜猜等腰三角形性质：
性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边
上的高互相重合。
（简写成“三线合一”）
（简写成“等边对等角”）；
→ 两个底角相等
→ AD为底边BC上的中线
→ AD为顶角∠BAC的平分线
→ AD为底边BC上的高
→ 等腰三角形的两腰相等
性质1 等腰三角形的两个底角相等。
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等腰三角形性质：
性质1 等腰三角形的两个底角相等。
性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
（可简记为“三线合一”）
（简写成“等边对等角”）；
几何语言表示:
∵AB=AC
∴∠ B=∠C
(等腰三角形的两个底角相等)
∵AB=AC
, ∠ BAD=∠CAD
∴BD=CD, AD⊥BC
(三线合一)
等边对等角
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在等腰三角形中,
（1）已知顶角为70°，其余两个角分别为＿＿。
（2）已知底角为70°，其余两个角分别为＿＿。
（3）已知一个角为70°, 其余两个角分别为＿＿
（4）已知一个角为100°，其余两个角分别为＿
(5)已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是（ ）
A、14 B、15 C、16 D、14或16
55°、55°
70°、40°
练一练
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练****已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100 º, 过屋顶A的立柱AD BC , 屋椽AB=AC. 求顶架上∠B、∠C、∠BAD、
∠CAD的度数.
∴∠BAD=∠CAD=50°
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问题：等腰三角形的底角的范围是什么？顶角呢？
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等边三角形
1、定义：三条边都相等的三角形是等边三角形
2、性质：等边三角形的各个角都相等，各个边都相等，并且每一个角都等于60°，也称为正三角形
等边三角形也是轴对称图形，它有几条对称轴（3条）
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同步训练56页第2题
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如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数
1、图中有哪几个等腰三角形？
A
B
C
D
△ABC 、△ABD、 △BDC
2、有哪些相等的角？
∠ABC=∠ACB=∠BDC 、 ∠ A=∠ABD
3、这两组相等的角之间有什么关系？
∠BDC=2∠ A
∠ABC+∠ACB+∠ A=180 °
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