《数学分析（II）》期终试题（2004～2005）.pdf

文档介绍：复旦大学 2004~2005 学年第二学期期末考试试卷

课程名称: 数学分析II 课程代码:
开课院系: 数学科学学院
学生姓名: 学号: 专业:
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 总分
得分

填充题
1.(每空格 5 分,共 30 分)
x2
(1) xf = sin)( dtt ,则当 x →+0 时, xf )( 是关于 x 的阶
∫0
无穷小量。
2
+∞⎛⎞ln x
(2) ⎜⎟dx = 。
∫1 ⎝⎠x
∞(2)− n
(3)幂级数∑(1)x − n 的和函数与收敛范围为
n=1 n
。
(4) −+ xx 2 )21ln( 的幂级数展开中 x n 的系数为。
∞+ + ⋅ sin)1ln( xx
(5)反常积分∫ dx 收敛,则α的取值范围为
0 xα
。
2 α−nx
(6)函数项序列 Sxn ()= nxe 在区间[ 1,0 ]上一致收敛,则α的取
值范围为。

1
解答题(每题 10 分)
n
+∞ x
dx 。
∫0 1+ xn+2





∞
3. xn > 0 , xn 收敛,问是否有 nxn = 0lim ?是的话证明之,不一定的
∑ n ∞→
n=1
话举出反例。






2
yxe= −x (0x ≥)绕 x 轴旋转所得旋转体的体积。





2
− 21 x ∞−)1( n
求 xf = arctan)( 在 x = 0的幂级数展开,并求的值。
5. ∑ n
+ 21 x n=0 n + 4)12(