文档介绍：《概率论与数理统计》典型教案
教学内容:极大似然估计法
教学目的:
通过本节内容的教学,使学生:
1、明确极大似然估计法是在总体分布类型已知的情况下的一种常用的参数估计方法;
2、理解极大似然思想;
3、掌握求极大似然估计值的一般步骤,会求常见分布参数的极大似然估计值.
教学重点:
1、对极大似然思想阐述;
2、极大似然估计值的求解.
教学难点:
对不能通过求导方法获得极大似然估计的值的确定.
教学时数:2学时.
教学过程:
引例:某位同学与一位猎人一起外出打猎,,野兔应声到下,如果要你推测,这一发命中的子弹是谁打的?你就会想,只发一枪便打中,由于猎人命中的概率一般大于这位同学命中的概率,看来这一枪是猎人射中的.
这个例子所作的推断就体现了极大似然法的基本思想.
一、极大似然思想

一般地说,事件与参数有关,取值不同,,:
例1、设袋中装有许多黑、白球,不同颜色球的数量比为3:1,试设计一种方法,估计任取一球为黑球的概率.
分析:易知的值无非是1/4或3/,现从袋中有放回地任取3只球,用表示其中的黑球数,,对的取值进行估计.
解:对的不同取值,取的概率可列表如下:
0 1 2 3

故根据极大似然思想即知:.
在上面的例子中,是分布中的参数,它只能取两个值:1/4或3/4,需要通过抽样来决定分布中参数究竟是1/4还是3/,这一概率依赖于的值,为此需要用1/4、3/4分别去计算此概率,在相对比较之下,哪个概率大,则就最象那个.
二、似然函数与极大似然估计
1、离散分布场合:
设总体是离散型随机变量,其概率函数为,,这里,是常量,是变量.
若我们已知样本取的值是,,既然样本值出现了,它们出现的概率相对来说应比较大,,,并用表示,就有:
(1)
,选取使达到最大的参数值,,使(2)
因此,(3)
,,常将方程(3)写成: (4)
方程(4)(3)或(4)得到的就是参数的极大似然估计值.
如果方程(4)有唯一解,又能验证它是一个极大值点,,直接用(4)式行不通,这时必须回到原始定义(2)进行求解.
2、连续分布场合:
设总体是连续离散型随机变量,其概率密度函数为,若取得样本观察值为,,按极大似然法,
,再按前述方法求参数的极大似然估计值.
三、求极大似然估计的方法
1、可通过求导获得极大似然估计:
当函数关于参数可导时,常可通过求导方