文档介绍：.页眉. 页脚. 中考中的一次函数应用题求解策略 1 试题概述一次函数应用题,因其综合了一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组等内容,能实现数与形有机地结合,能体现分类讨论、对应、极端值等数学思想与方法,并且容易与现实生活中的重大事件联系起来以体现数学的应用价值,近年来一直是中考命题的热点。此外,由于中考考查二次函数内容时,大多是以二次函数与几何相结合的压轴题形式出现,而反比例函数应用题命题的范围又相对狭窄,因此一次函数应用题就一直是中考试题中最频繁出现的考点。一次函数应用题考查的最主要考点集中在三个方面:⑴学生对数形结合的认识和理解;⑵将实际问题转化为一次函数的能力,即数学建模能力;⑶分类讨论、极端值、对应关系、有序性的数学思想方法的考查。⑷对一次函数与方程、不等式关系的理解与转化能力。一次函数试题的命题形式多样,从近几年的中考题来看,可以大致归为以下几类:⑴方案设计问题(物资调运、方案比较);⑵分段函数问题(分段价格、几何动点);⑶由形求式(单个函数图象、多个函数图象)。⑷一次函数多种变量及其最值问题。 2 试题例析 方案设计问题⑴物资调运例1.(2008 年重庆第 27题)为支持四川抗震救灾,重庆市 A、B、C三地现在分别有赈灾物资 100 吨,、 100 吨、 80吨,需要全部运往四川重灾地区的 D、E两县。根据灾区的情况,这批赈灾物资运往 D县的数量比运往 E县的数量的 2倍少 20吨。(1)求这批赈灾物资运往 D、E两县的数量各是多少? (2)若要求 C地运往 D县的赈灾物资为 60吨,A地运往 D的赈灾物资为 x吨(x为整数),B地运往 D县的赈灾物资数量小于 A地运往 D县的赈灾物资数量的 2倍。其余的赈灾物资全部运往 E县,且 B地运往 E县的赈灾物资数量不超过 25吨。则A、B两地的赈灾物资运往 D、E两县的方案有几种?请你写出具体的运送方案; 3)已知 A、B、C三地的赈灾物资运往 D、E两县的费用如下表: A地B地C地运往 D县的费用(元/吨) 220 200 200 运往 E县的费用(元/吨) 250 220 210 为即使将这批赈灾物资运往 D、E两县,某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用,在(2)问的要求下,该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少? 解析:本题题干文字长,数量关系复杂,但只要弄懂了题意,并结合表格将数量关系进行整理,解决起来并不难。⑴直接用一元一次方程求解。运往 D县的数量比运往 E县的数量的 2倍少 20吨,设运往 E县m吨, .页眉. 页脚. 则运往 D县( 2m-20 )吨,则 m+(2m-20 )=280 ,m=100 ,2m-20=180 。(亦可用二元一次方程组求解) ⑵由⑴中结论,并结合题设条件,由A地运往 D的赈灾物资为 x吨,可将相应数量关系列表如下: A地( 100 吨) B(100 吨) C(80吨) D县( 180 吨) x(220 元/吨) 180-60-x=120-x (200 元/吨) 60(200 元/吨) E县( 100 吨) 100-x (250/ 吨元) 100-20- (100-x )=x-20 (220 元/吨) 20(210 元/吨) 表格说明: ①A、B、C、D、E各地后括号中的数字为调运量或需求量; ②表格中含 x的式子或数字,表示对应地点调运数量; ③表格中其他括号中的数字,表示对应的调运费用。确定调运方案,需看问题中的限制条件: ①B地运往 D县的赈灾物资数量小于 A地运往 D 县的赈灾物资数量的 2倍。②B地运往 E县的赈灾物资数量不超过 25吨。故: 解得∴40<x≤45∵x为整数∴x的取值为 41,42,43,44,45则这批救灾物资的运送方案有五种。方案一: A县救灾物资运往 D县41吨,运往 E县59吨; B县救灾物资运往 D县79吨,运往 E县21吨。(其余方案略) ⑶设运送这批赈灾物资的总费用为 y,由⑵中表格可知: y=220x+250 (100-x )+200 (120-x )+220 (x-20 )+200 ×60+210 ×20 =-10x+60800 ∵y随x增大而减小,且 40<x≤45,x为整数, ∴当x=41 时, y有最大值。该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是: y=-10 ×41+60800=60390 (元) 求解物资调运问题的一般策略: ⑴用表格设置未知数,同时在表格中标记相关数量; ⑵根据表格中量的关系写函数式; ⑶依题意正确确定自变量的取值范围(一般通过不等式、不等式组确定); .页眉. 页脚. ⑷根据函数式及自变量的取值范围,结合一次函数的性质,按题设要求确定调运方案。物资调运问题应用广泛,包括调水、调运物资、分配物资等多种类型。⑵方案比较例2.(2008 年