文档介绍：平面向量基本定理应用
平面向量基本定理应用平面向量基本定理应用教学目标 要求学生掌握平面向量的基本定理，能用两个不共线向量表示一个向量；或一个向量分解为两个向量，了解平面基本定理的证明。
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教学目标
要求学生掌握平面向量的基本定理，能用两个不共线向量表示一个向量；或一个向量分解为两个向量，了解平面基本定理的证明。
教学重点
平面向量基本定理，应用向量基本定理解决问题。
教学难点
对平面向 量基本定理的理解，应用定理解决平面几何问题
知识链接
1、实数与向量的积
2、两个向量的和（差）的求法
平行四边形法则
三角形法则
3、两个向量共线定理
向量b与非零向量a共线
有且只有一个实数λ，使得 b =λa
如图，设e1、e2是同一平面内两个不共线的向量，试用e1、e2表示向量
e
2
e
1
G
H
F
E
D
C
B
A
设e1、e2是同一平面内两个不共线的向量，该平面内给定的向量a能用e1、e2来线性表示。
问题：（1）任何向量a是否都可以用含有e1、e2的式子来表示呢？
（2）若向量a能够用e1、e2表示，这种表示是否唯一？请说明理由.
平面向量基本定理
如果e1、e2是平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数a1、a2，使
说明：① e1、e2是两个不共线的向量；
② a是平面内的任一向量；
③ a1，a2实数，唯一确定.
e1
a
e2
o
A
B
C
N
M
OM与OA共线
OM = λ1OA = λ1e1
同理ON= λ2OB = λ2 e2
∴a = λ1e1 + λ2 e2
探究: