文档介绍：绍兴文理学院二OO三学年第一学期
物理学、自动化、电子信息工程专业2002 级
《复变函数与积分变换》期末考试试题(A卷)
题号
(型)
一
二
三
四
五
六
核分人
得分
总分
得分
评卷人
单项选择题(在每小题的备选答案中,选出一个正确答案,将其号码填入题干的( )内. 每小题3分, 共15分)
1. 设则( ).
(A) ; (B) ; (C) 1 ; (D)
2. 复数的辐角主值( )
(A) 2 ; (B); (C) ; (D)
3. 函数在点处( )
(A) 解析; (B) 可导但不解析; (C) 连续但不可导; (D) 不连续
4. 是函数的( )
(A) 本性奇点; (B) 一级极点; (C) 零点; (D) 可去奇点
5. ( )
(A) 1 ; (B) ; (C) ; (D)
得分
评卷人
二、填空题(每小题2分, 共14分)
若则.
设则.
3. 函数在处的伸缩率和旋转角分别为和.
4. 点和点都是函数的一级极点.
5. 函数在点处的(泰勒) 展开式的收敛半径是.
计算下列各题(每小题5分,共30分)
1. Ln(1+i)
2. 其中c为中心在原点的下半个单位圆周,且从1到.
3.
4.
5. 求函数的Laplace变换.
设为单位阶跃函数, 计算卷积
得分
评卷人
四、(15分)设
将在|z|<1内展开成泰勒(Taylor)级数;
将在内展开成罗朗(Laurent)级数;
求在所有有限孤立奇点处的留数.
得分
评卷人
五、(8分)设
(1) 求证: 为调和函数;
(2) 求以为实部的解析函数, 使得
得分
评卷人
六、(9分)设如果; 如果. 试求的傅氏(Fourier) 变换及傅氏(Fourier)积分表达式.
七、(9分) 用变换解微分方程:
(完)
试卷命题人:王建平教授
试卷审核人:陈志祥博士