复变函数与积分变换试题2005.doc

文档介绍：复变函数与积分变换试题
系别___________ 班级__________ 学号__________________ 姓名___________
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得分
得分
评卷人
一、填空(每题3分,共24分)
,辐角为____________.
.
.
;在该点处的留数为_____.
.
,其中,则_______.
7. 在映射下,处的旋转角为_______,伸缩率为______.
.
得分
评卷人
二、(10分)验证是一调和函数,并构造解析函数
满足条件.
得分
评卷人
三、计算下列各题(每小题5分,共25分):
1..
2..
3. .
4. .
5. 用留数计算,由此求出的傅里叶(Fourier)逆变换.
得分
评卷人
四、(12分)把函数在复平面上展开为的洛朗级数.
得分
评卷人
五、(6分)试求Z平面上如图所示区域在映射下的象区域.
1
–1
i
–i
0
得分
评卷人
六、(8分)求一保形映射,把区域映射为区域.
得分
评卷人
七、(8分)用拉普拉斯(Laplace)变换求解微分方程满足初始条件的解.
得分
评卷人
八、证明题:(7分)
设函数在区域内除二阶极点外处处解析,证明:.(4分)
求积分,从而证明:.(3分)