文档介绍：问题: 在任意三角形中,边和角之间存在着哪种定量的关系呢?能否将这种关系准确地量化表示? A B Cac b 1、对于 Rt△ ABC : A BCa cb 探索三角形中边与角的关系: 通过正弦函数建立直角三角形中边与角的关系。证明得到直角三角形中边与角的关系是: . sin sin sinC cB bA a??对于一般的△ ABC ,它的边和角之间是否也满足: . sin sin sinC cB bA a?? 2、对于锐角△ ABC 直角三角形的问题作高 A B Cac b 设: AB 边上的高为 CD D E , sin Ba CD ??. sin sinB C cb?同理: . sin sinAbBa??. sin sinB bA a?得到: , BC 边上的高为 AE 。 F 注意:作 AC 边上的高 BF ,可以得到. sin sinC cA a?. sin sin sinC cB bA a??故. sin Ab CD ?3、对于钝角三角形: A BCacb 直角三角形的问题作高 E D 过点 A做 BC 边上的高为 AD 。, sin Bc AD ??. sin Cb AD ?. sin sinCbBc??. sin sinB C cb?故: . sin sinC cA a?故: 过点 B做 AC 边上的高为 BE 。, sin Ca BE ??. sin ) 180 sin(AcAc BE o???. sin a??. sin sin sinC cB bA a???正弦定理( law of sines ) 在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即. sin sin sinC cB bA a??公式变形: . sin : sin : sin ::CBAcba?= 思考: C cB bA a sin sin sin ??思考:这个比值会是多少? cA a?? sin . sinc aA??.R2 sin sin sin ????C cB bA a C B AaR2? c b(R为三角形外接圆的半径) D锐角三角形钝角三角形结论也同样适用注意: 正弦定理中, .R2 sin sin sin ???C cB bA a推论: , sin 2ARa?, sin 2BRb?. sin 2CRc?面积法、外接圆法、向量法…是否有其他方法证明正弦定理? 1、正弦定理的主要内容: 课堂小结: 在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等。 2、正弦定理的表现形式: 3、正弦定理的证明方法: 作高法课后作业: 推论: ARa sin 2?BRb sin 2?CRc sin 2?.R2 sin sin sin ???C cB bA a1、课本 10 页B组第 1题 2、预****课本第 3到第 4页