文档介绍：项目 1-2 无线电传输技术鄢立抗衰落与多径干扰消除技术 01 多项式运算规则 02 循环冗余纠错码 Contents 目录 03 小结 01 Part多项式运算规则鄢立概述?循环冗余校验码( Cyclic Redundancy Check ),简称 CRC 码, 是数据通信领域中最常用的一种差错校验码,具有数据传输检错功能。?特点: 信息字段和校验字段的长度可以任意选定。?方法: 对数据进行多项式计算,并将得到的结果附在帧的后面,接收设备也执行类似的算法,保证数据传输的正确性和完整性。多项式编码规则?码多项式和二进制数对应关系: X的最高幂次对应二进制数的最高位,以下各位对应多项式的各幂次,有此幂次项对应 1, 无此幂次项对应 0。?可以看出: X 的最高幂次为 R ,转换成对应的二进制数有 R+1 位。【例】 5位二进制数字序列 11010 1 ×2 4+1×2 3+0×2 2+1×2 1+0×2 0→ 11010 多项式编码规则?通常在编码中,以 x 表示系数只取 0、1 的多项式的基,则 5位二进制序列 11010 可表示为 1*x 4+1*x 3+0*x 2+1*x 1+0*x 0 =x 4+x 3+x ?任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为‘0’和‘1’取值的多项式一一对应。【例如】:代码 1010111 对应的多项式为:x 6 +x 4 +x 2 +x+1 , 而多项式为 x 5 +x 3 +x 2 +x+1 对应的代码: 101111 。多项式编码规则?编码格式:长度为 n 的码可以用 x的 n-1 次多项式表示。(以长度为 3的二进制序列为例) 长度为 3 的二进制序列对应的多项式 000 001 010 011 100 101 110 111 01x x+1 x 2x 2+1x 2+xx 2+x+1 多项式运算规则?模2加?两个多项式模 2加时,同幂项应消掉。【例】已知: M(x)=x 9 +x 5+ x2 +1 N(x)=x 8 +x 5 +x 3 +1 M(x) ⊕ N(x)=x 9 +x 8 +(x 5 +x 5 ) +x 3 +x 2 +(1+1) =x 9 +x 8 +x 3 +x 2 ?乘法:与通常的算术运算相同,但遇到同幂项时应消掉【例:】已知 F(x)=x 2 +x+1 G(x)=x 5 +x 4 +x 2 +1 F(x) × G(x)= (x 2 +x+1) (x 5 +x 4 +x 2 +1) =x 2 (x 5 +x 4 +x 2 +1) +x (x 5 +x 4 +x 2 +1) +(x 5 +x 4 +x 2 +1) =x 7 +x 6 +x 4 +x 2 +x 6 +x 5 +x 3 +x +x 5 +x 4 +x 2 +1 =x 7 +x 3 +x +1 多项式运算规则多项式运算规则?除法【例】 H(x) ÷ G(x)= (x 14 +x 10 +x 7 +x 5 ) ÷ (x 5 +x 4 +x 2 +1)