文档介绍：第1章 矩阵
习 题
1、 写出下列从变量x, y到变量x1, y1得线性变换得系数矩阵:
(1); (2)
2、(通路矩阵)a省两个城市a1,a2与b省三个城市b1,b2,b3得交通联结情况如图所示,每条线上得数字表示联结这两城市得不同通路总数、试用矩阵形式表示图中城市间得通路情况、
4 。b1
a1。
3 1 。b2
a2。 2
2 。b3
3、 设,,求3AB-2A与ATB、
4、 计算
(1)
(2)
5、 已知两个线性变换 ,,写出它们得矩阵表示式,并求从到得线性变换、
6、 设f (x)=a0xm+ a1xm-1+…+ am,A就是n阶方阵,定义f (A)=a0Am+ a1Am-1+…+ amE、
当f (x)=x2-5x+3,时,求f (A)、
7、 举出反例说明下列命题就是错误得、
(1) 若A2= O,则A= O、
(2) 若A2= A,则A= O或A= E、
、
7、 设方阵A满足A2-3A-2E=O,证明A及A-2E都可逆,并用A分别表示出它们得逆矩阵.
8、用初等行变换把下列矩阵化成行最简形矩阵:
(1)
(2)、
9、 对下列初等变换,写出相应得初等方阵以及B与A之间得关系式、
=B、
10、 设,其中,,求A9、
11、 设 ,矩阵B满足AB=A+2B,求B、
12、 设, 利用初等行变换求A-1、
复习题一
1、 设A, B, C均为n阶矩阵,且ABC=E,则必有( )、
(A) ACB=E; (B) CBA=E; (C) BAC=E; (D) BCA=E、
2、 设,,
,,则必有 ( ) 、
(A) AP1P2=B; (B)AP2P1=B; (C) P1P2A=B; (D) P2P1A=B、
3、 设A为阶可逆矩阵,将A得第１列与第４列交换得B,再把B得第2列与第3列交换得C,设
,,则C-1=( )、
(A) A-1P1P2; (B) P1A-1P2; (C) P2P1A-1; (D) P2A-1P1、
4、 设n阶矩阵A满足A2-3A+2E=O,则下列结论中一定正确得就是( )、
(A) A-E不可逆 ; (B) A-2E不可逆 ; (C) A-3E可逆; (D) A-E与A-2E都可逆、
5、 设A=(1,2,3),B=(1,1/2,1/3),令C=ATB,求Cn、
6、 证明:如果Ak=O,则(E-A)-1=E+A+A2+…+Ak-1,k为正整数、
7、设A,B为三阶矩阵,,且A-1BA=6A+BA,求B、
8、 设n阶矩阵A及s阶矩阵B都可逆,求、
9、 设 (),求X -1、
第2章 行列式
习 题
1、利用三阶行列式解下列三元线性方程组
2、当x取何值时,、
3、求下列排列得逆序数:
(1) 315624; (2)13…(2n-1)24…(2n)、
4、 证明: 、
5、 已知四阶行列式|A|中第2列元素依次为1,2,-1,3,它们得余子式得值依次为3,-4,-2,0 ,求|A|、