文档介绍：第1章随机变量

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随机现象
⒈某人射击一次,考察命中情况;
⒉某人射击一次,考察命中环数;
⒊掷一枚硬币,观察向上的面;
⒋从一批产品中抽取一件,考察其质量;
……
确定性现象
⒈抛一石块,观察结局;
⒉导体通电,考察温度;
⒊异性电菏放置一起,观察其关系;
……

随机现象在条件相同的一系列重复观察中,会时而出现时而不出现,呈现出不确定性,并且在每次观察之前不能准确预料其是否出现,这类现象称之为随机现象。
随机现象的统计规律性在相同条件下多次重复某一试验或观察时,其各种结果会表现出一定的量的规律性,这种规律性称之为统计规律性。
概率论与数理统计的研究对象概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门科学。随机现象的普遍存在性决定了它的广泛应用性。
随机试验(E)—对随机现象进行的试验与观察.
它具有三个特点:重复性,明确性,随机性.
样本点(ω)—随机试验的每一个可能结果.
样本空间(Ω)—全体样本点构成的集合.
基本事件—Ω的单元素子集,
即每个样本点构成的集合.
随机事件—Ω的子集,常用A、B、C…表示.
必然事件—(Ω)
不可能事件—( )
1. 随机事件
注意
(1) 在一次试验中,某个事件可能出现也可能不出现;
(2) 在一次试验中,有且仅有一个基本事件出现.
例如掷一颗质地均匀的骰子,观察其出现的点数.
记 A=“出现奇数点”
B=“点数大于零”
C=“点数大于6”
写出下列各个试验的样本空间:
1 掷一枚均匀硬币,观察正面(H)反面(T)出现的情况;
,观察正面出现的情况;
,其中3个红球,编号A、B、 C,有2 个黄球,编号D、F,现从中任取一个球,?
课堂练习
,2,3,…,n的球,从中任取一个,观察球的号码;
1,2,3,…,N(N≥ 3)中接连随意取三个,?若是一次就取三个呢?
,?
。
事件的关系与运算
记号概率论集合论
Ω样本空间,必然事件空间,全集
φ不可能事件空集
ω样本点元素
A 事件集合
A的对立事件(逆事件) A的余(补)集
事件之间的关系与运算完全和集合之间的关系与运算一致,只是术语不同而已。
A是B的子集,表示若事件A出现,事件B一定出现.
A与B的并(和).表示事件A,B至少有一个出现.
A与B的交(积).表示事件A和B同时出现.
表示事件A和B不能同时出现,称A与B互斥(或互不相容).
表示事件A和B为对立事件,记为
表示事件A出现,
表示事件A和事件B都不出现.
表示事件A和事件B至少有一个不出现.
注以上结果可推广为