高中数学数列解题技巧高中数学数列基础知识.docx

文档介绍：高中数学数列解题技巧高中数学数列基础知识

　　数列(sequenceofnumber)是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数，是一列有序的数。下面是X为你整理的高中数学数列基础知识，一起来看看吧。　　高中数学数列基础知识：等差数列
　　定义
　　通常地，假如一个数列从第2项起，每一项和它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列(arithmeticsequence)，这个常数叫做等差数列的公差(commondifference)，公差通常见字母d表示，前n项和用Sn表示。等差数列能够缩写为(ArithmeticProgression)。
　　通项公式
　　an=a1+(n-1)d
　　n=1时a1=S1
　　n≥2时an=Sn-Sn-1
　　an=kn+b(k,b为常数)推导过程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b则得到an=kn+b
　　等差中项
　　由三个数a，A，b组成的等差数列能够堪称最简单的等差数列。这时，A叫做a和b的等差中项(arithmeticmean)。
　　相关系：A=(a+b)÷2
　　前n项和
　　倒序相加法推导前n项和公式：
　　Sn=a1+a2+a3+·····+an
　　=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+a1+(n-1)d①
　　Sn=an+an-1+an-2+······+a1
　　=an+(an-d)+(an-2d)+······+an-(n-1)d②
　　由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n个)=n(a1+an)
　　∴Sn=n(a1+an)÷2
　　等差数列的前n项和等于首末两项的和和项数乘积的二分之一：
　　Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2
　　Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)
　　亦可得
　　a1=2sn÷n-an
　　an=2sn÷n-a1
　　有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1
　　性质
　　一、任意两项am，an的关系为：
　　an=am+(n-m)d
　　它能够看作等差数列广义的通项公式。
　　二、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：
　　a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N*
　　三、若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有
　　am+an=ap+aq
　　四、对任意的k∈N*，有
　　Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差数列。　　高中数学数列基础知识：等比数列
　　定义
　　通常地，假如一个数列从第2项起，每一项和它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列(geometricsequence)。这个常数叫做等比数列的公比(commonratio)，公比通常见字母q表示。
　　缩写
　　等比数列能够缩写为(GeometricProgression)。
　　等比中项
　　假如在a和b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a和b的等比中项。
　　通项公式
　　an=a1*q^(n-1)(其中首项是a1，公比是q)
　　an=Sn-S