文档介绍：七年级下册数学知识点汇总
第一章一元一次不等式和一元一次不等式组
一、不等关系
1、通常地,用符号(或),(或)连接的式子叫做不等式.
2、要区分方程和不等式:方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系.
3、正确翻译不等式,正确了解非负数、大于等数学术语.
非负数大于等于0(===0和正数大于0
非正数小于等于0(===0和负数小于0
二、不等式的基础性质
1、掌握不等式的基础性质,并会灵活利用:
(1)不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:
假如ab,那么a+cb+c,a-cb-c.
(2)不等式的两边全部乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即
假如ab,而且c0,那么acbc,.
(3)不等式的两边全部乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:
假如ab,而且c0,那么ac
2、比较大小:(a、b分别表示两个实数或整式)
通常地:
假如ab,那么a-b是正数;反过来,假如a-b是正数,那么a
假如a=b,那么a-b等于0;反过来,假如a-b等于0,那么a=b;
假如a
即:
a===0
a=ba-b=0
aa-b0
(由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就能够了.
三、不等式的解集:
1、能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的全部解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.
2、不等式的解能够有没有数多个,通常是在某个范围内的全部数,和方程的解不一样.
3、不等式的解集在数轴上的表示:
用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:
①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;
②方向:大向右,小向左
四、一元一次不等式:
1、只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,.
2、解一元一次不等式的过程和解一元一次方程类似,尤其要注意,当不等式两边全部乘以一个负数时,不等号要改变方向.
3、解一元一次不等式的步骤:
①去分母;
②去括号;
③移项;
④合并同类项;
⑤系数化为1(不等号的改变问题)
4、一元一次不等式基础情形为axb(或ax
①当a0时,解为;
②当a=0时,且b0,则x取一切实数;
当a=0时,且b0,则无解;
③当a0时,解为;
5、不等式应用的探索(利用不等式处理实际问题)
列不等式解应用题基础步骤和列方程