文档介绍：1 / 11 与三角形有关的角一、三角形内角和定理三角形内角和定理:三角形内角和为 180 ? 推论:1、直角三角形两锐角互余 2、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和(学校课本没有外角概念, 小题可以直接用,大题需要证明) 二、有关角的 5 个几何模型模型图形结论证明思路 “飞镖”模型 BDC ABD A ACD ??? ????延长 BD 交 AC 于点 E ,在 CDE ABE △和△中,利用模型⑴的结论即可“ 8”字模型 A BCD ???????由 180 , ABAOB ??????? 180 CDCOD ???????, 再结合 AOB COD ???即可点 P 是 A BC ?和 A CB ?的角平分线的交点 1 90 2 P A ?????由“飞镖”模型可得: P A ABP ACP ???????,再利用角平分线的性质可得: 1(180 ) 2 ABP ACP A ??? ????,进而得出结论. 点P是 A BC ?和外角 A CD ?的角平分线的交点 1 2 P A ???由外角可得: PCD PBC P ??? ??, 22 PCD PBC A ?????, 即可得出结论. 点P 是外角 CBF ?和外角 BCE ?的角平分线的交点 1 90 2 P A ????? 180 ( ) P PBC PCB ??????? 1 180 ( ) 2 FBC ECB ??????= 1 180 ( ) 2 A ACB ECB ????????? 1 180 180 2 A EBC ECB ?????????? 1 90 2 A ????注:上述结论在应用时必须证明,不能直接用. C D B A O C D B A P C B A P C D B A E F A P C B 2 / 11 1. 【易】(2010 年重庆巴蜀中学初一下期中)如图所示,已知, OB OA OD OC ??,且 65 , 20 OC ??????,则 A EB ?的度数为( ) A . 90 ? B . 115 ? C . 95 ? D . 105 ? 2. 【易】(2010 湖北武汉二中初一下期中)如图,在直角三角形中, , 是斜边上的高, , ,垂足分别为、,则图中与(除之外)相等的角的个数是( ) A . B . C . D . 3. 【易】(北京汇文中学 2013 年初一数学第二学期期中考试试卷) 适合条件 11 23 ?????ABC 的 A BC △是( ) A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .等边三角形 4. 【易】(2009 年大兴一模)把两块含有的相同的直角三角尺按如图所示摆放,使点、、在同一直线上,连结,则等于( ) A . B . C . D . 5. 【中】(2009 年武珞路中学七年级下期中)如图,已知 140 ABCD ??? ??, BO 平分 A BC ?, DO 平分 A DC ?,则 BOD ?=( ) A . 40 ? B . 60 ? C . 70 ? D . 80 ? 6. 【中】(2012 年昌平二中初一第二学期期中)如下几个图形是五角星和它的变形. D O E C B A A BC ACAB ? A D BC DEAC ? DFAB ? EF C ? C F E D C B A 2 3 4 5 30 ? C BE CD BCD ? 15 ? 30 ? 35 ? 45 ? O F E D C B A A C B D E 7. 8. 3. 内 9. ⑴图①中是⑵如果把图(即 CA D ?⑶如果把图(即 CA D ?【易】( 中的延长线上 D ?的度数【中】( 北小学已学****的度数和为结合上述知已知如图 1 之为“字问题一: ⑴在图 1 中⑵如图 2 , 别相交于 M ⑶在⑵的条之间的数量问题二: 如图 3 , 的平内外角角分线【易】( 2 0 角平分线 A 8 AD A BC ∠ A C 是一个五角星图①中的点 A D BC ????图②中的点 C D BA C ????中关村中学 2 0 上,过 D 作 D 数_________ _ 北京十二 201 3****三角形的为180 ?,上述知识,完成如,线段、字形”. 中,请直接写和 M 、 N ,若条件下,若图量关系. , 且平分线和线模型 0 12 年杭州市 A D , BE 所在 A B D AB ∠∠ D BC ∥ D Q 图 1