文档介绍：B? 0vA O 1O 2O 3O 4O R/2R Bx y ·??O 2O 1rr 60 0OB ·RS. 0vO’r r ? OB ·RS. 0vOB ·RS. 0vO’rr § §6 6、带电粒子在磁场中的运动、带电粒子在磁场中的运动第三章第三章磁场磁场(磁聚焦) (磁聚焦) 当带电粒子从同一边界入射出射时速度与边界夹角相同——对称性??带电粒子在带电粒子在直边界直边界磁场中的运动磁场中的运动 x x y yO O v v 0 0 例、例、在在xoy xoy 平面内有很多质量为平面内有很多质量为 m m,电量为,电量为 e e的电子,从坐标的电子,从坐标原点原点 O O不断以不断以相同速率相同速率沿不同方向射入第一象限,如图沿不同方向射入第一象限, xOy xOy 平面向里、磁感强度为平面向里、磁感强度为 B B的匀强的匀强磁场,要求这些磁场,要求这些入射电子穿过磁场都能平行于入射电子穿过磁场都能平行于 x x轴且沿轴且沿 x x 轴正向运动轴正向运动,试问符合该条件的磁场的最小面积为多,试问符合该条件的磁场的最小面积为多大?(不考虑电子间的相互作用) 大?(不考虑电子间的相互作用) 所有电子的轨迹圆半径相等,均过 O点。电子由 O点射入第Ⅰ象限做匀速圆周运动 2 0 0 0 v mv ev B m r= r eB ?解解1: 1:x x y yO O v v 0 0O O 1 1O O 2 2O O 3 3O O 4 4O O 5 5O O n n 2 2 2 0 1 1 2( ) ( 1)( ) 4 2 2 mv S r r eB min??? ???两边界之间图形的面积即为所求磁场区域面积: 由图可知,电子离开磁场的出射点, 均应满足方程 x 2 + (r-y) 2 =r 2 。即所有出射点均在以坐标(0 ,r)为圆心的圆弧 abO 上, 2 2 220 2 2 1 2( ) ( 1) 4 2 2 m v r S r e B ??? ???解解2: 2:设P(x,y)为磁场下边界上的一点,经过该点的电子初速度与 x轴夹角为?,则由图可知: x = r sin ?, y = r -r cos ?, 得: x 2 + (y-r) 2 = r 2。所以磁场区域的下边界也是半径为 r,圆心为(0,r)的圆弧应是磁场区域的下边界。磁场上边界如图线 1所示。 x x y yO O v v 0 01 1θθ P P ( (x,y x,y ) )O O r rr r 两边界之间图形的面积即为所求磁场区域面积: