1.2复数的有关概念.ppt

文档介绍：
Z
计数的需要
自然数（正整数与零）
解方程x+3=1
整数
解方程3 x=5
有理数
解方程x2=2
实数
可以发现数系的每一次扩充，解决了在原有数集中某种运算不能实施的矛盾，且原数集中的运算规则在新数集中得到了保留。
N
Q
R
复****回顾
引入负整数
引入分数
引入无理数

情境引入
一元二次方程
，有没有实数根？
类比每一次数系的扩充过程，我们能否引进一个新数，将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到解决呢？
问 题1：
*

历史再现
1545年意大利有名的数学 “怪杰” 卡尔丹
第一次开始讨论负数开平方的问题，当时
这种数被他称作“诡辩量”.几乎过了100年，
法国数学家笛卡尔才给这种“虚幻之数”取
了一个名字——虚数．1777年 瑞士数学家
欧拉还是说这种数只是存在于“幻想之中”，
并用i（imaginary，即虚幻的缩写）来表
，德国数学家高斯
系统地使用了i这个符号，于是使之通行于
世 。
*

为了解决负数开平方问题，数学家引入一个新数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定：
(1) i21 ；
(2)实数可以与i 进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律仍然成立.
问题解决:
*

问 题 2：
把实数和新引进的数i 像实数那样进行运算，你得到什么样的数？
i 与实数b 相乘得bi ,规定0乘以i 等于0
bi 与实数a相加得a+bi
*

自主学****br/>复数：形如____________________叫做复数，常用字母____表示，全体复数构成的集合叫做_______，常用字母＿＿表示．
复数的代数形式：_________________，其中＿＿叫做复数的实部，＿＿叫做复数的虚部，复数的实部和虚部都是＿＿＿．
a+bi(a,b∈R)的数
z
复数集
C
z= a+bi(a,b∈R),
a
b
实数
*

复数的概念
形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,
实
部
虚部
复数的代数形式：
全体复数所形成的集合叫做复数集，
通常用字
母z表示.
一般用字母C表示.
知新
*

说出下列复数的实部和虚部？
小试牛刀
虚数
实数
复数z=a+bi(a ∈ R、b ∈ R)能表示实数和虚数
*
枕***
对于复数a+bi(a,b∈R),
当且仅当＿＿＿＿＿时,它是实数;
当且仅当＿＿＿＿＿时,它是实数0;
当＿＿＿＿＿＿＿时, 叫做虚数;
当＿＿＿＿＿＿＿时, 叫做纯虚数;
自主学****br/>b=0
a=0且b=0
b≠0
a=0且b≠0
*