高一数学幂函数.ppt

文档介绍：幂 函 数
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1
我们先看下面几个具体问题：
(4) 如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方
形的边长 ___________
(1)如果张红买了每千克1元的蔬菜W千克,那么她需要支付
__________
P=W 元
(2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积_____
(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积___________
(5)如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度___
_____________
p是w的函数
S=a²
S 是a的函数
V=a³
V是a的函数
V=t⁻¹ km/s
V是t 的函数
这里a是S的函数
a=S
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2
以上问题中的函数有什么共同特征？
（1）都是函数；
（2）均是以自变量为底的幂；
（3）指数为常数；
（4）自变量前的系数为1;
（5）幂前的系数也为1。
上述问题中涉及的函数，都是形如y= 的函数。
y=x
　y=x2
　y=x1/2
　y=x3
　y=x-1
一般地，函数y= 叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.
注意:幂函数中α的可以为任意实数.
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3
判断下列函数是否为幂函数.
(1) y=x4
(3) y= -x2
(5) y=2x2
(6) y=x3+2
判一判
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4
解:设f(x)= 由题意得
练习： 已知幂函数的图象过点 ,试求出此函数的解析式.
总结: 理解并掌握形如y= 的形式就是幂函数的定义
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5
在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2，y=x-1的图象：
几何画板演示
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6
(-∞,0)减
(-∞,0]减
(1,1)
(1,1)
(1,1)
(1,1)
(1,1)
公共点
(0,+∞)减
增
增
[0,+∞)增
增
单调性
奇
非奇非偶
奇
偶
奇
奇偶性
{y|y≠0}
[0,+∞)
R
[0,+∞)
R
值域
{x|x≠0}
[0,+∞)
Ｒ
Ｒ
Ｒ
定义域
y=x-1
y=x3
y=x2
y=x
函数
性质
幂函数的性质
2
1
x
y
=
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7
结合以上特征得幂函数的性质如下:
所有的幂函数在 都有定义,并 且图象都通过点(1,1)
>0时,
(1)图象都经过点（0，0）和（1，1）
(2)图象在第一象限,函数是增函数.
<0时,
(1)图象都经过点（1，1）；
(2)图象在第一象限是减函数;
(3)在第一象限内,图象向上与Y轴无限
地接近,向右与X轴无限地接近.
指数是偶数的幂函数是偶函数,指数是奇数的幂函数是奇函数
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8
说一说
判断正误
(x)=x+ 为奇函数.
(x)=x2,x[-1,1)为偶函数.
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9
下列那些说法是正确的？
1 . 幂函数均过定点（1，1）；
2 . 幂函数 在（-∞，0）上单调递减，在（0，+ ∞ ）上也单调递减，因此幂函数 在定义域内单调递减；
3 . 幂函数的图象均在两个象限出现；
4 . 幂函数在第四象限可以有图象；
5 . 当 >0时，幂函数在第一象限均为增
函数；
正确
不正确
不正确
不正确
正确
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10