文档介绍：初等函数的连续性
一、四则运算的连续性
定理1
例如,
二、反函数与复合函数的连续性
定理2 严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数.
例如,
反三角函数在其定义域内皆连续.
定理3
证
将上两步合起来:
意义
,极限符号可以与函数符号互换,即极限号可以穿过外层函数符号直接取在内层,
注
:内层函数有极限,外层函数
在极限值点处连续
例1
解
例2
解
同理可得
定理4
注意定理4是定理3的特殊情况.
例如,
三、初等函数的连续性
★
三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的.
★
★
★
(均在其定义域内连续)
定理5 基本初等函数在定义域内是连续的.
定理6 一切初等函数在其定义区间内都是连续的.
定义区间是指包含在定义域内的区间.
注意
1. 初等函数仅在其定义区间内连续, 在其定义域内不一定连续;
例如,
这些孤立点的邻域内没有定义.
在0点的邻域内没有定义.
注意 2. 初等函数求极限的方法代入法.