文档介绍：第三单元导数在经济分析中的应用
第一节边际与边际分析
一、学习目标
通过本节课学习,了解边际成本、边际收入、边际利润的概念,会求成本、收入、利润等经济函数的边际值和边际函数.
二、内容讲解
边际与边际分析
——边际成本
在引进导数概念时,我们已经接触过边际成本概念,譬如说在连续化生产的工厂中,可以知道总成本与总产量之间的函数关系,由此可以求出平均成本,,就是总产量达到一定时刻,再增加生产一个单位产量时,.
——产量;——成本函数;——平均成本函数
——产量为时的边际成本函数
经济意义:产量为时,再生产一个单位产品所增加的成本.
——边际收入
收入是销售量或产量的函数,因此也就有总收入、平均收入、——销售量;——收入函数;——平均收入函数
——销售量为时的边际收入函数
经济意义:销售量为时,再生产一个单位商品所增加的收入.
——边际利润
想一想利润是怎样产生的?
已知成本,收入,那么利润
且边际利润
想一想边际利润的经济意义是什么?
这堂课我们讲了三个问题,即:
成本函数的导数称为边际成本;
收入函数的导数称为边际收入;
利润函数的导数称为边际利润.
思考题:当边际利润大于0,即的意义是什么?
答案:关于利润,若,即在销售量为时的边际利润大于0,它意味着增加销售量,利润还能增加.
问题思考:平均成本与边际成本有何区别?
平均成本是在不同的产量下每单位产量的成本,它是产量在范围[0,],成本的增量与产量的增量的比值当®0时的取值,也就是产量为单位时总成本的瞬时变化率.
三、例题讲解
例1一企业的每日成本(千元)是日产量(台)的函数,求:(1)当产量为400台时的成本;(2)当产量为400台时的平均成本;(3)当产量由400台增加到484台时的平均成本;(4)当产量为400台时的边际成本.
解(1)当产量为400台时的成本为:=1300(千元)
(2)当产量为400台时的平均成本为:(千元/台)
(3)当产量由400台增加到484台时的平均成本:
(千元/台)
(4)当产量为400台时的边际成本为:
所以,(千元/台)
例2某产品的销售量与单位价格之间的关系为
(1)写出收入函数与之间的关系;
(2)计算销售量达到300时的收入;
(3)销售量由300增加至360时,收入增加了多少?
(4)在这个过程中平均多销售一单位时,收入增加多少?
(5)求销售量为300时的边际收入.
解:(1)收入函数与之间的关系为:
(2)销售量达到300时,收入为:=90000
(3)销售量由300增加至360时,收入增加了:=100800-90
000
(4)在这个过程中平均多销售一单位时,收入将增加:
(5)因为
所以,销售量为300时,边际收入为:
例3某企业每天的产量均能售出,售价为490元/吨,其每日成本与每日产量之间的函数为
(1)写出收入函数;
(2)写出利润函数;
(3)求利润函数的导数,并说明其经济意义.
解(1)收入函数为:
(2)利润函数为:
(3)利润函数的导数为:
利润函数的