第三章 L.Hospital法则.ppt

文档介绍：
在第一章中我们已经知道,当分子分母都是无穷小
或都是无穷大时,两个函数之比的极限可能存在也可能不存在,即使极限存在也不能用“商的极限等于极限的商”这一运算法则。这种极限称为未定式
本节我们就利用Cauchy中值定理来建立求未定式
,利用这一法则,可以直接求
这两种基本未定式的极限,也可间接求出
等其它类型的未定式的极限
定义
例如,
定理
定义这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则.
证
定义辅助函数
则有
注
①定理的条件:分子分母都是无穷小;分子分母
都可导,且分母的导数不等于0;导数之比的
极限存在或为∞
②定理的结论:函数之比的极限等于导数之比的
极限
③
④
仍有类似的结论
如:
定理
关于
型的极限,有下述定理
定理
结论仍成立
例1
解
例2
注
在反复使用法则时,要时刻注意检查是否为
未定式,若不是未定式,不可使用法则。
例3
解
例4
解
例5
证明
证
分两种情况
①
则连续使用μ次法则,得
②
则连续使用[μ]次法则,得