第三章 习题课.ppt

文档介绍：习题课
洛必达法则
Rolle
定理
Lagrange
中值定理
常用的
泰勒公式
Cauchy
中值定理
Taylor
中值定理
单调性,极值与最值,
凹凸性,拐点,函数
图形的描绘;
曲率;求根方法.
导数的应用
一、主要内容
1、罗尔中值定理
2、拉格朗日中值定理
3、柯西中值定理
4、洛必达法则
关键:将其它类型未定式化为洛必达法则
可解决的类型.
注意:洛必达法则的使用条件.
5、泰勒中值定理
常用函数的麦克劳林公式
Fermat 定理
中值定理揭示了导数与函数之间的关系,是导数应用的理论基础,是利用导数研究函数性质的有效工具。是沟通导数的局部性质与函数在区间上的整体性质的重要桥梁。
6、导数的应用
(1) 函数单调性的判定法
(2) 函数的极值及其求法
极值必要条件、第一、第二充分条件
求极值的步骤:
(3) 最大值、最小值问题
(4) 曲线的凹凸与拐点
(5) 函数图形的描绘
(6) 弧微分曲率曲率圆
例1
解
二、典型例题
这就验证了命题的正确性.
例2
Darboux定理:
证
首先假定
不妨设
如右图所示
o
y
x
a
b
由假设知
由
右方邻近,有
由
左侧邻近,有
由 Fermat 定理,得
其次,取介于
之间的任意数 C
为明确起见,不妨设
引进辅助函数
由上述已证知
例3 证明方程
在(0,1)内至少有一实根
[分析]
如令
则
的符号不易判别
不便使用介值定理
用 Rolle 定理来证