文档介绍：第二单元积分在经济分析中的应用
一、学习目标
通过本节课的学习,了解已知边际函数求原经济函数的方法.
二、内容讲解
若某产品的销售曲线为,.
如果在到时间段内的单位时间里的销售额为常数,,,把时间间隔分割成很多小的时间段,将每个小段时间内单位时间里的销售额视为常数,每个小段时间内的销售额近似为
则在到时间段内的销售总额可近似为
最后取极限,即让每个小段时间的间隔趋于0,得到从到时间段内的销售总额为
这样就将在一个时间段内单位时间销售额为变量的产品的销售总额表示成了一个定积分.
问题思考:的经济意义是什么?
答案,它的经济意义是当产量为0时,利润为全部的固定成本支出
三、例题讲解
例1 若一年内12个月的销售额随着时间的增长而增长,具体的销售曲线为,求一年内的销售总额.
解:(元)
例2 若已知某企业的边际成本函数为,且固定成本,求产量由100增加至200时总成本增加多少.
解法一:
解法二:
已知,得,即
四、课堂作业
练习1 已知某产品边际成本为(百元/件),固定成本为10000(百元),边际收入为(百元/件),试求利润函数.
,其中和可由;;;
练习2某产品边际成本(万元/百台),边际收入(万元/百台),固定成本5(万元).求
(1)使利润达到最大的产量及最大利润;
(2)若在最大利润产量的基础上再生产200台,总利润将发生什么变化?
(1)利用求,再求的最大值.
(2)利用或直接计算.
五、课后作业
,固定成本为26,求总成本函数.
(万元)的变化率为(万元/百台),总收入(万元)的变化率为产量(百台)的函数(万元/百台).
(1)求产量为多少时,利润最大?
(2)在上述产量(使利润最大)的基础上再生产100台,利润将减少多少?
,.
2.(1),(2);3.