文档介绍：初等函数微分法
求导数的方法称为微分法。用定义只能求出一些较简单的函数的导数(常函数、幂函数、正、余弦函数、指数函数、对数函数),对于比较复杂的函数则往往很困难。本节我们就来建立求导数的基本公式和基本法则,借助于这些公式和法则就能比较方便地求出常见的函数——初等函数的导数,从而是初等函数的求导问题系统化,简单化。
一、和、差、积、商的求导法则
定理
证(1)、(2)略.
证(3)
注
①
(1)即是和、差的导数等于导数的和、差
(2)即是乘积的导数等于第一个因子的导数
乘以第二个因子再加上第一个因子乘以
第二个因子的导数
(3)即是商的导数等于分子的导数乘以分母
减去分子乘以分母的导数,再除以分母
的平方
②(1)可推广到任意有限个可导函数的情形
③(2)也可推广到任意有限个函数的情形
④作为(2)的特殊情况
即常数因子可以提到导数符号的外面
即线性组合的导数等于导数的线性组合
——说明求导是一线性运算
⑤作为(3)的一种特殊情况,
二、例题分析
例1
解
例2
解
例3
解
同理可得
例4
解
同理可得
例5
解