文档介绍：第五单元一阶线性微分方程
一、学习目标
通过本节课的学习,掌握一阶线性微分方程的解法.
二、内容讲解
方程称为一阶线性微分方程.
下面导出求解公式.
我们希望将的左端变为某个函数的导数,这样只需对右端求积分就可简单求解,但一般做不到,需要在方程两端乘一个函数,得
适当选择使成为某个函数的导数
根据乘积的导数公式,应该有
由上式解出
称为积分因子,将其乘到方程两端,等式左端
等于右端
两端积分得
整理得
得到一阶线性微分方程的通解公式
其中是任意常数.
注意:必须将一阶线性微分方程写成标准形式.
三、例题讲解
例1求解.
解:先求通解,将方程化为
得到,由求解公式得
 
将代入上式得
即,求解得
例2求的通解.
解:将方程化为
得到,由求解公式得
   
四、课堂练习
求初值问题,的解.
此方程为一阶线性微分方程 
可由公式求解,.
原方程化为标准形式得(积分常数可省略)
五、课后作业
.
,的解.
1.  2.