文档介绍：第五单元不定积分的性质
一、学住不定积分的性质,熟悉不定积分的直接积分法.
二、内容讲解
先介绍不定积分的性质
积分基本性质:
,则有
,为非0常数,则有,
有了积分基本公式和这两条性质,
这种利用不定积分的运算性质和积分基本公式直接计算出不定积分的方法称为直接积分法.
三、例题讲解
例1求.
解:
例2求.
解:
例3求.
解:
例4 已知边际成本为,固定成本为30,求总成本函数.
解:因为,有
,将代入,得,
总成本函数为
例5求.
解:
由变量替换得
注意到,即
若直接计算左端有
用变量替换的方法显然简单得多.
四、课堂练习
求不定积分.
可以利用函数的四则运算及幂函数的性质,将被积函数化为利用积分性质和积分基本公式直接计算的积分.
五、课后作业
求下列不定积分:
(1);(2);(3).
(1)   (2)   (3)