文档介绍：定积分习题课
一、主要内容
问题1:
曲边梯形的面积
问题2:
变速直线运动的路程
定积分
存在定理
广义积分
定积分
的性质
牛顿-莱布尼茨公式
定积分的
计算法
二、内容提要
1 定积分的定义
定义的实质
几何意义
物理意义
2 可积和可积的两个充分条件
3 定积分的性质
线性性
可加性
非负性
比较定理
估值定理
积分中值定理
积分中值公式
若M 和 m 是
变上限定积分及其导数
牛顿—莱布尼茨公式
定积分的计算法
(1)换元法
换元积分公式
(2)分部积分法
分部积分公式
微积分基本公式
利用对称区间上奇偶函数的性质简化定积分的计算
广义积分
(1)无穷限的广义积分
(2)无界函数的广义积分
三、典型例题
例1
解
例2
广义积分中值定理
设f(x) 在[a ,b]上连续, g(x) 在[a ,b]上可积,且不变号,则
证
因f(x) 在[a ,b]上连续,故f(x) 在[a ,b]上必取得
最大值M和最小值m,
又g(x) 在[a ,b]上不变号
故不妨设
若
则由上式知
可取[a ,b]内任一点
若
由介值定理