文档介绍：多元微积分的概念、理论、方法是一元微积分中相应概念、理论、方法的推广和发展,它们既有相似之处(概念及处理问题的思想方法)又有许多本质的不同,要善于进行比较,既要认识到它们的共同点和相互联系,更要注意它们的区别,研究新情况和新问题,深刻理解,融会贯通。
多元函数微分学
在上册中,我们讨论的是一元函数微积分,但实际问题中常会遇到依赖于两个以上自变量的函数—多元函数,也提出了多元微积分问题。
重点
多元函数基本概念,偏导数,全微分,复合函数求导,隐函数求导,偏导数的几何应用,多元函数极值。
难点
复合函数求导,多元函数极值。
函数的微分法从一元函数发展到二元函数本质上要出现一些新东西,但从二元函数到二元以上函数则可以类推, 因此这里基本上只讨论二元函数。
①掌握多元函数基本概念,会表示定义域,了解二元极限、连续
②深刻理解二元函数偏导数,能熟练求出一阶和高阶偏导数,
③掌握全微分概念
④会求复合函数偏导数,掌握隐函数的求导方法,
⑤会求曲线的切线、法平面,曲面的切平面和法线,
⑥会求多元函数极值
基本要求
(1)邻域
(2)区域
一、多元函数的概念
例如,
即为开集.
例如,
例如,
连通的开集称为区域或开区域.
有界闭区域;
无界开区域.
(3)聚点
说明:
内点一定是聚点;
边界点可能是聚点;
例
(0,0)既是边界点也是聚点.
点集E的聚点可以属于E,也可以不属于E.
例如,
(0,0) 是聚点但不属于集合.
例如,
边界上的点都是聚点也都属于集合.
(4)n维空间
说明:
 n维空间的记号为
 n维空间中两点间距离公式
特殊地当时,便为数轴、平面、空间两点间的距离.
 n维空间中邻域、区域等概念
邻域:
内点、边界点、区域、聚点等概念也可定义.
设两点为