文档介绍：第八章不定积分
教学要求:
。要求学生:深刻理解不定积分的概念,掌握原函数与不定积分的概念及其之间的区别;掌握不定积分的线性运算法则,熟练掌握不定积分的基本积分公式。
。要求学生:牢记换元积分公式和选取替换函数(或凑微分)的原则,并能恰当地选取替换函数(或凑微分),熟练地应用换元积分公式;牢记分部积分公式,知道求哪些函数的不定积分运用分部积分公式,并能恰当地将被积表达式分成两部分的乘积,熟练地应用分部积分公式;独立地完成一定数量的不定积分练习题,从而逐步达到快而准的求出不定积分。
。要求学生:掌握化有理函数为分项分式的方法;会求四种有理最简真分式的不定积分,知道有理函数的不定积分(原函数)还是初等函数;学会求某些有理函数的不定积分的技巧;掌握求某些简单无理函数和三角函数有理式不定积分的方法,从理论上认识到这些函数的不定积分都能用初等函数表示出来。
教学重点:深刻理解不定积分的概念;熟练地应用换元积分公式;熟练地应用分部积分公式;
教学时数:18学时
§ 1 不定积分概念与基本公式( 4学时)
 教学要求: 积分法是微分法的逆运算。要求学生:深刻理解不定积分的概念,掌握原函数与不定积分的概念及其之间的区别;掌握不定积分的线性运算法则,熟练掌握不定积分的基本积分公式。
教学重点:深刻理解不定积分的概念。
一、新课引入: 微分问题的反问题,运算的反运算.
二、讲授新课:
(一)不定积分的定义:
:
例1 填空: ; ( ;
; ; ;
.
定义. 注意是的一个原函数.
原函数问题的基本内容:存在性,个数,求法.
原函数的个数:
Th 若是在区间上的一个原函数, 则对, 都是在区间上的原函数;若也是在区间上的原函数,则必有. ( 证)
可见,若有原函数,则的全体原函数所成集合为{ │ R}.
原函数的存在性: 连续函数必有原函数. ( 下章给出证明).
可见, 初等函数在其定义域内有原函数; 若在区间上有原函数, 则在区间上有介值性.
例2. 已知为的一个原函数, =5 . 求. 
——原函数族:定义; 不定积分的记法;几何意义.
例3 ; .  
(二)不定积分的基本性质: 以下设和有原函数.
⑴.
(先积分后求导, 形式不变应记牢!).
⑵.
(先求导后积分, 多个常数需当心!)
⑶时,
(被积函数乘系数,积分运算往外挪!)
⑷
由⑶、⑷可见, 不定积分是线性运算, 即对, 有
( 当时,上式右端应理解为任意常数. )
例4 . 求. ( =2 ). 
(三). 不定积分基本公式: 基本积分表. [1]P180—公式1—14.
例5 .
(四).利用初等化简计算不定积分:  
例6 . 求.
例7 .
例8 .
例9 .
例10 ⑴; ⑵
例11 .
例12 .
三、小结
§2 换元积分法与分部积分法(1 0 学时)
教学要求: 换元积分公式与分部积分公式在本章中处于十分重要的地位。要求学生:牢记换元积分公式和选取替换函数(或凑微分)的原则,并能恰当地选取替换函数(或凑微分),熟练地应用换元积分公式;牢记分部积分公式,知道求哪些函数的不定积分运用分部积分公式,并能恰当地将被积表达式分成两部分的乘积,熟练地应用分部积分公式;独立地完成一定数量的不定积分练习题,从而逐步达到快而准的求出不定积分。
教学重点:熟练地应用换元积分公式;熟练地应用分部积分公式;
一、新课引入:由直接积分的局限性引入
二、讲授新课:
(一). 第一类换元法——凑微分法:
由
引出凑微公式.
Th1 若连续可导, 则
该定理即为:若函数能分解为
就有
.
例1 .
例2 .
例3
常见微分凑法:
凑法1
例4
例5
例6
例7
由例4—7可见,常可用初等化简把被积函数化为型,然后用凑法1.
例8 ⑴. ⑵
.  
凑法2 . 特别地, 有
. 和.
例9 .
例10
例11 .
例12
= .
凑法3
例13 ⑴⑵
例14
例15 .
例16
凑法4 .
例17 
凑法5
例18 
凑法6
.
例19 
.
其他凑法举例:
例20  .
例21 
例22 
.
例23 .
例24 .
例25
例26 .
三、小结
(二)第二类换