文档介绍：多元函数微分学面点集
和区域
多元函数概念
多元函数
的极限
极限运算
多元函数
连续的概念
多元连续函数
的性质
全微分
概念
偏导数
概念
方向导数
全微分
的应用
复合函数
求导法则
全微分形式
的不变性
高阶偏导数
隐函数
求导法则
微分法在
几何上的应用
多元函数的极值
1、多元函数的极限
说明:
(1)定义中的方式是任意的;
(2)二元函数的极限运算法则与一元函数类似.
存在性
——定义,夹逼定理
不存在
——特殊路径、两种方式
求法
——运算法则、定义验证、夹逼定理
消去致零因子、化成一元极限等
2、多元函数的连续性
3、偏导数概念
定义、求法
偏导数存在与连续的关系
高阶偏导数——纯偏导、混合偏导
4、全微分概念
定义
可微的必要条件
可微的充分条件
利用定义验证不可微
多元函数连续、可导、可微的关系
函数可微
函数连续
偏导数连续
函数可导
5、复合函数求导法则
“分道相加,连线相乘”
法则的推广——任意多个中间变量,任意多个自变量
如何求二阶偏导数
6、全微分形式不变性
无论是自变量的函数或中间变量的函数,它的全微分形式是一样的.
7、隐函数的求导法则
①公式法
②直接法
③全微分法
8、微分法在几何上的应用
(1) 空间曲线的切线与法平面
(2) 曲面的切平面与法线
求直线、平面的方程
定点(过点)、定向(方向向量、法向量)
曲线:参数式,一般式给出
曲面:隐式、显式给出
求隐函数偏导数的方法
10、多元函数的极值
9、方向导数与梯度
定义
计算公式(注意使用公式的条件)
梯度的概念——向量
梯度与方向导数的关系
极值、驻点、必要条件
充分条件