文档介绍：第八章模糊数学
东北农业大学理学院
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第八章模糊数学
第六章投入产出模型分析
模糊数学的基本知识
模糊聚类分析模型
模糊模式识别模型
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第八章模糊数学
模糊现象
,模糊概念的外延具有不确定性或说它的外延是不清晰的,这种概念外延的不确定性,就是概念的模糊性.
我们可以举出许多模糊概念,例如:冷—热,好—坏,黑—白,轻—重,高—低,开放—封闭,质量好—质量差,有价值—无价值,满意—不满意,经济效益好—经济效益差等等
模糊性现象与概率论中我们研究的随机性现象一起组成非确定现象,它是经典数学研究的确定性现象的对立现象.
对模糊概念(或现象)定量化、数学化,从而去研究和处理这类现象,就是模糊数学的主要任务.
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第八章模糊数学
隶属函数与模糊子集
模糊现象研究的是“亦此亦彼”(图8-1).取具有单位长度的线段,,记为1;若元素x位于A的外部,记为0;若元素x部分在A内又部分在A外,则表示隶属的“中介状态”,“中介状态”,需要将经典集合A的特征函数的值域{0,1}推广到闭区间[0,1]上,这样,经典集合的特征函数就扩展为模糊数学的隶属函数.
经典集合的运算,完全可以通过其特征函数来进行。按照经典集合论的要求,,其定义如下:
图8—1
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第八章模糊数学
设U是论域,称映射:
,
称为x对的隶属程度,使的点x称为的过渡点,此时该点最具模糊性.
A
O
图8—2 经典子集的特征函数的图像
O
1
图8—3 模糊子集的特征函数的图像
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第八章模糊数学
例1:设论域(单位:cm)表示人的身高,那么“高个子”( ),“中等个”( ),“矮个子”( )就是U上的个模糊子集.
“高个子”:
“中等个”:
“矮个子”:
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模糊集的表示法
设论域U是有限集, ,U上的任一模糊集,其隶属函数为.
Zadeh表示法:
序偶表示法:
向量表示法:
若论域U是无限集,此时U上的模糊集A表示为
这里和表示各个元素与隶属度对应关系的一个总括. 通常是由x表达式确定的隶属函数。
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第八章模糊数学
模糊集的运算
设,则有
包含:
相等:
设,定义
并: 的隶属函数为:
交: 的隶属函数为:
余: 的隶属函数为:
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并,交和余的计算公式
论域:
,且,
则:
论域U为无限集,
则:
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那么,“商品质量不好”的模糊集为
容易算得:
可知: ,同样
例2 设论域(商品集),在U上定义两个模糊集: =“商品质量好”, =“商品质量坏”,并设
注意: ,即“商品质量是不好”并不等同于“商品质量坏”,这正表明,用模糊集描述这些概念比经典集合好,模糊集能够很好表现这两个概念的差异性.
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第八章模糊数学