文档介绍：欧拉方程
一、欧拉方程
的方程(其中
形如
叫欧拉方程.
为常数)
特点:各项未知函数导数的阶数与乘积因子自变量的方次数相同.
解法:欧拉方程是特殊的变系数方程,通过变量代换可化为常系数微分方程.
作变量变换
将自变量换为
用
表示对自变量
求导的运算
上述结果可以写为
将上式代入欧拉方程,则化为以为自变量
的常系数
线性微分方程.
求出这个方程的解后,
把换为,
即得到原方程的解.
一般地,
例
求欧拉方程
的通解.
解
作变量变换
原方程化为
即
或
(1)
方程(1)所对应的齐次方程为
其特征方程
特征方程的根为
所以齐次方程的通解为
设特解为
代入原方程,得
所给欧拉方程的通解为
二、小结
欧拉方程解法思路
变系数的线性微分方程
常系数的线性微分方程
变量代换
注意:欧拉方程的形式.