文档介绍：Last updated on the afternoon of January 3, 2021
函数定义域总结
定义域的求法
一、常规型
注意根号，分式，对数，幂函数，正切
2、常见的定义域
①当f(x)是整式时，定义域为R。
②当f(x)是分式时，定义域为使分母不为零的x的取值的集合。
③偶次根式的定义域是使被开方式非负的x的取值的集合。
④零指数幂或负指数幂的定义域是使幂的底数不为0的x的取值的集合。
⑤对数式的定义域是使真数大于0且底大于0不等于1的x的取值的集合。
⑥正切函数y=tanx,,
y=tanxx0
1求函数的定义域。2求函数的定义域。
复合函数定义域的求法
（1）已知的定义域，求的定义域。
其解法是：已知的定义域是［a，b］求的定义域是解，即为所求的定义域。
测试：设函数的定义域为，求函数的定义域。
（2）已知的定义域，求f(x)的定义域。
其解法是：已知的定义域是［a，b］，求f(x)定义域的方法是：由，求g(x)的值域，即所求f(x)的定义域。
测试：已知函数的定义域为，求函数f(x)的定义域。
（2）已知的定义域，求f(t(x))的定义域。
其解法是：已知的定义域是［a，b］，求f(x)定义域的方法是：由，求g(x)的值域，也就是t(x)的值域，求出t(x)的定义域
测试、已知函数的定义域为，求函数的定义域。
三、逆向型
即已知所给函数的定义域求解析式中参数的取值范围。特别是对于已知定义域为R，求参数的范围问题通常是转化为恒成立问题来解决。
例1已知函数的定义域为R求实数m的取值范围。
例2已知函数的定义域是R，求实数k的取值范围。
四参数型
对于含参数的函数，求定义域时，必须对分母分类讨论。
例6已知的定义域为［0，1］，求函数的定义域。
解：因为的定义域为［0，1］，即。故函数的定义域为下列不等式组的解集：
，即
即两个区间［－a，1－a］与［a，1+a］的交集，比较两个区间左、右端点，知
（1）当时，F（x）的定义域为；
（2）当时，F（x）的定义域为；
（3）当或时，上述两区间的交集为空集，此时F（x）不能构成函数。
五对数有关定义域为R
（1）y=（a≠0）的定义域为R,则满足
（2）当值域为R则满足
定义域的作用分析
一．利用函数的定义域判断函数是否是同一函数
例1．判断函数与=是否同一函数？
二．函数定义域是构成函数关系式的重要组成部分
函数关系式包括定义域和对应法则，所以在求函数关系式时必须考虑所求函数的定义域，，根据函数定义可知函数定义域是非空的数的集合，若一个关系式中某一个变量取值范围的集合是空集，那么这个关系式中的几个变量之间就不能构成一个函数关系式．
例1．把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，求矩形面积S与矩
形长x的函数关系式.
解：设矩形的长为cm，则宽为cm，由题意得：
，故所求的函数关系式为：.
如果解题到此为止，则本题的函数关系式还欠完整，缺少自变量的范围，解题思路还不够严密．因为当自变量取负数或不小于50的数时，S的值是负数或零，即矩形的面积为非正数，这与实际问题相矛盾，故还要补上自变量的范围：，所以函数关系式为：（