文档介绍：第十六章多元函数的极限与连续
教学目的:,进而掌握多元函数研究问题的手法与特点;。
教学重点难点:本章的重点是平面点集的有关概念与二元函数的连续性;难点是二元函数极限的讨论。
教学时数:16学时
§ 1 平面点集与多元函数
一.       平面点集:平面点集的表示:满足的条件}.余集.
1.       常见平面点集:
⑴全平面和半平面: , , ,
等.
⑵矩形域: , }.
⑶圆域: 开圆, 闭圆, , 特别是
和.
⑷角域: .
⑸简单域: 型域和型域. 
2.       邻域: 圆邻域和方邻域,圆邻域内有方邻域,方邻域内有圆邻域. 
空心邻域和实心邻域, 空心方邻域与集
的区别.
二.            点集拓扑的基本概念:  
1.       内点、外点和界点:集合的全体内点集表示为, , 外点, 界点不定.
例1     确定集的内点、外点集和边界.
例2         为Dirichlet函数.
确定集的内点、外点和界点集. 
2.       ( 以凝聚程度分为) 聚点和孤立点: 孤立点必为界点.
例3         . 确定集的聚点集.
解的聚点集.
3.  ( 以包含不包含边界分为) 开集和闭集:  
时称为开集, 的聚点集时称为闭集. .
4.  ( 以连通性分为) 开区域、闭区域、区域:以上常见平面点集均为区域. 
5.  有界集与无界集:
6.  点集的直径: 两点的距离.
7.  三角不等式:
(或) .
三. 点列的极限: 设, .
定义的定义( 用邻域语言) .
例4         , , .
例5         设为点集的一个聚点. 则存在中的点列, 使.
四. 中的完备性定理:
1.  Cauchy收敛准则:
先证{ }为Cauchy列和均为Cauchy列.
2. 闭集套定理: P116.
3. 聚点原理: 列紧性, Weierstrass聚点原理.
4.  有限复盖定理:
五.            二元函数:
1.  二元函数的定义、记法、图象:
2.  定义域:
例6         求定义域:
ⅰ> ; ⅱ> .
3.  二元函数求值:
例7        , 求.
例8         , 求.
4.    三种特殊函数:
⑴变量对称函数: ,例8中的函数变量对称.
⑵变量分离型函数: .例如
, 等.
但函数不是变量分离型函数.
⑶具有奇、偶性的函数:
§ 2 二元函数的极限 
一. 全面极限与相对极限: 全面极限亦称为二重极限. 
1.  全面极限的定义: 亦可记为.
由的定义引入.
例1         用“”定义验证极限. P94例1.
例2         用“”定义验证极限.
例3        
证明. ( 用极坐标变换) P94例2.
2.  相对极限及方向极限:
相对