第十章 曲面积分 习题课.ppt

文档介绍：曲面积分****题课
曲线积分
曲面积分
对面积的
曲面积分
对坐标的
曲面积分
对弧长的
曲线积分
对坐标的
曲线积分
定义
计算
定义
计算
联系
联系
(一)曲线积分与曲面积分
一、主要内容
曲面积分
对面积的曲面积分
对坐标的曲面积分
定义
性质
计算公式
两者关系
对面积的曲面积分
对坐标的曲面积分
定义
实质
分、粗、和、精
分、粗、和、精
背景
曲面块的质量
流向曲面指定侧的流量
性质
线性、可加、与侧无关
线性、可加、与侧有关
计算
一代、二换、三投影
一代、二投、三定号
联系
曲面积分
Green公式,Guass公式,Stokes公式之间的关系
或
推广
推广
定积分
曲线积分
重积分
曲面积分
计算
计算
计算
Green公式
Stokes公式
Guass公式
(二)各种积分之间的联系
关于对称性
对面积的曲面积分与侧无关,具有与三重积分相类似的奇偶性
你对称,我奇偶
积分曲面对称于坐标面,被积函数关于另一个
变量具有奇偶性
对坐标的曲面积分的对称性比较复杂,一般
不直接使用,可利用两类曲面积分之间的关系先化为对面积的曲面积分,再使用对称性
关于对面积的曲面积分的应用
曲面面积
曲面质量
重心坐标
转动惯量
二、典型例题
例1 求椭圆柱面
位于xoy 面上方
和平面 z = y 下方的那部分的侧面积
解一
易见曲面对称于 yoz 面