文档介绍：第六章蒙特卡罗方法在通量计算中的应用
通量的定义
通量的能谱和角分布
计算体通量的模拟方法
计算面通量的模拟方法
计算点通量的模拟方法
与通量有关的物理量的计算
作业
第六章蒙特卡罗方法在通量计算中的应用
通量计算在粒子输运问题中占有非常重要的地位。很多问题,如碰撞率、反应率以及系统逃脱几率等都可以通过通量来计算。通量计算问题,包括点通量、面通量和体通量的计算问题。相对来说,点通量的计算要困难一些。
通量的定义
设分别表示粒子的位置、能量和运动方向。则通量的定义为:
在 r 点的体积元 dV 内,能量E 和运动方向Ω属于dE dΩ的粒子平均径迹长度。
点通量的定义
给定点 r0 的点通量为:
点通量的含义为:
在r0点的体积元dV内,粒子的平均径迹长度。
面通量的定义
给定曲面 A0 上的面通量为:
面通量的含义为:
沿曲面A0的法线方向增加厚度ds 所组成的体积元的体积元A0ds中,粒子的平均径迹长度。
体通量的定义
给定体 V0 内的体通量为:
体通量的含义为:
在体V0内,粒子的平均径迹长度。
粒子各次散射对通量的贡献
通量可用粒子各次散射对通量的贡献和表示:
其中为粒子 n 次散射后对通量的贡献,其含义为:
粒子在第 n 次散射到第 n+1 次散射之间,在 r 点的体积元 dV 内,能量E 和运动方向Ω属于dE dΩ的粒子平均径迹长度。
通量的能谱与角分布
用蒙特卡罗方法计算通量的能谱与角分布,所采用的手段与计算其它物理量一样,即把能量和方向分成若干个区间,分别按粒子状态所处的区间累积记录各自的贡献。
现将能量分成 I 区:ΔE1,ΔE2,…,ΔEI;方向分成 J 区:ΔΩ1,ΔΩ2,…,ΔΩI。
则有:
计算体通量的模拟方法
在实际问题中,经常遇到要计算某一区域V0 的体通量。
在通量的定义部分已经介绍过,通量可以表示为粒子各次散射对通量的贡献和。因此,下面要介绍的各种估计方法,只叙述各次散射后的通量计算方法。
计算体通量的方法主要有以下几种。