文档介绍：初论高中数学解题“三步曲”
摘要:三步曲,即求什么、有什么、怎么做。
第一步求什么:即做事情的目的,目的不清楚事情就不知道做什么,就会盲目性,就会答非所问,所以目的一定要搞清楚。
第二步有什么:做事情目的弄明白以后,要围绕目的分析:现在有什么,即有哪些条件,围绕目的把能用的条件弄清楚,解决问题的思路就有了。
第三步怎么做:怎么做是对方法的的选择,根据自己的特长、已有的条件选择恰当的方法。
关键词:三步曲、求什么、有什么、怎么做
教了十余年高中数学,对高中学数学解题有了一些自己的体会,想把它写出来,在临近高考的这段时间,想把自己教了一年的这点东西再给学生总结一下,于是便把它写了出来,时间匆忙写的不到位,以后再继续完善,希望得到大家的批评指正。我刚开始叫做解题“三步走”,上课时为了便于学生记忆形象的对学生说是“程咬金三板斧”。后来感觉叫“三板斧”不恰当,又改为“三步曲”吧。
三步曲,即求什么、有什么、怎么做。
第一步求什么:即做事情的目的,目的不清楚事情就不知道做什么,就会盲目性,就会答非所问,所以目的一定要搞清楚。
第二步有什么:做事情目的弄明白以后,要围绕目的分析:现在有什么,即有哪些条件,围绕目的把能用的条件弄清楚,解决问题的思路就有了。
第三步怎么做:怎么做是对方法的的选择,根据自己的特长、已有的条件选择恰当的方法。
下面就几道熟悉的题目说说我的“三部曲”。
已知函数且x≠1).
(1)若函数在上为减函数,求实数a的最小值;
(2)若,使成立,求实数a的取值范围.
分析思路:(1)要求什么:a的最小值。有什么:函数解析式且x≠1).在上为减函数,解析式对数函数和一次函数混合。怎么做:求导≤0恒成立然后观察用什么方法。
解:(1)因f(x)在上为减函数,故在上恒成立.
所以当时,.
又,
故当,即时,.
所以于是,故a的最小值为.
解题的意外收获是导函数很好处理。构造二次函数就解决了这类问题常用的方法是分类讨论、分离常数。
(2)分析:求什么??若,使成立;由(1)得;恒成立相关知识
等。怎么做?求出不等式左边的最小值小于右边的最大值。两种做法讨论分离常数
方法一解:命题“若使成立”等价于“当时,有”.由(1),当时,,.
问题等价于:“当时,有”.
当时,由(1),在上为减函数,则=,故.
当时,由于在上为增函数,
故的值域为,即.
(i)若,即,在恒成立,故在上为增函数,
于是,=,不合.
(ii)若,即,由的单调性和值域知,
唯一,使,且满足:
当时,,为减函数;当时,,为增函数;
所以,=,.
所以,,与矛盾,不合. 综上,得.
解法二:分离常数
命题“若使成立”等价于“时,有”.即
令,
成立
所以
做完以后让学生总结这类问题的一般性解法体会分类讨论与分离常数方法的优劣但也要看具体题目,没有哪种方法是万能的,完美无缺的。解题教学,不是只让学生解题,更不是让学生看教师解题,而是教学生“学解题”.
首是“学”解题,然后学生才能够自己独立地去解题.
怎么“学”解题?“学”什么?学思考!
尤其对那些不善于解题的学生(大多数),更要学思考.
不讲“怎么想到的”,原来不会思考的仍然不会思考.
怎样“从无到有”,“从不会