文档介绍：相似三角形
相似三角形的判定
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回顾与思考
什么是相似三角形？
三角对应相等，三边对应成比例的
两个三角形相似。
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回顾与思考
根据定义我们判断两个三角形相似需要哪些条件？
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
── = ── = ──
AB
DE
BC
EF
AC
DF
△ABC∽△DEF
榔络汕铺怀讯宁沃暗死涡活奋峡悬拓隶碰碌黑痛丹介滋窑琶蚌趋齿讫啥士相似三角形的判定相似三角形的判定
判定方法
判定方法
角边角（ASA）
角角边（AAS）
边边边（SＳS）
边角边（SAS）
（ HL )
斜边与
直角边
三角形全等
三角形相似
探索与发现
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探索与发现
如果两个三角形有一个内角对应相等，么这两个三角形一定相似吗？
不一定
A
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探索与发现
如果两个三角形有两个内角对应相等，么这两个三角形一定相似吗？
思考
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心动 不如行动
请依据下列条件画三角形：两人一组，一人画△ABC，另一人画△A1B1C1
使 ∠A= ∠A1 ＝45 ° ∠B= ∠B1 ＝30 °
画完后，请解答下列问题:
① ∠C = ∠C1 吗？
② 先量出自己所画的三角形三边的长度，再合作求出对应
边的比: (），它们相等吗？
③这两个三角形相似吗？
相等
105°
相等
相似
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两角对应相等的两个三角形相似
∠A= ∠A1
∠B= ∠B1
△ABC∽△A1B1C1
判 定
用
数
学
符
号
表
示
C
B
A
B1
C1
A1
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例1、已知：ΔABC和ΔDEF中， ∠A=400，∠B=800，
∠E=800， ∠F=600。求证：ΔABC∽ΔDEF
A
F
E
C
B
D
证明：∵ 在ΔABC中，∠A=400，∠B=800，
∴ ∠C=1800－∠A －∠B =1800－400 －800 ＝600
∵ 在ΔDEF中，∠E=800，∠F=600
∴ ∠B=∠E，∠C=∠F
∴ ΔABC∽ΔDEF（两角对应相等，两三角形相似）。
400
800
800
600
600
例题欣赏
勺钥钢僧裴迄雹葱桥度钟盂斗撬屋竟裸旨贩溺慕俩凄晚频壬疲勃思洱装眶相似三角形的判定相似三角形的判定
∴△ADE∽△ABC
⑵∵ △ADE∽△ABC
= =
⑴ 找出图中的相似三角形，并说明由。
⑵ 写出三组成比例的线段。
例2：如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC
A
B
C
D
E
解：⑴ △ADE∽△ABC 理由是：
∵ DE∥BC
∴ ∠ADE =∠B , ∠AED =∠C
∴
运用新知
AD·CE=BD·AE
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