文档介绍：增加生产、发展经济所依靠的主要因素有增加投资、增加劳动力以及技术革新等, 在研究国民经济产值与这些因素的数量关系时, 由于技术水平不像资金、劳动力那样容易定量化, 作为初步的模型, 可认为技术水平不变, 只讨论产值和资金、劳动力之间的关系。在科学发展不快时,如资本主义经济发展的前期,这种模型是有意义的。用Q,K,L 分别表示产值、资金、劳动力,要寻求数量关系 Q(K,L) 。经过简化假设与分析,在经济学中,推导出一个著名的 Cobb-Douglas 生产函数: Q(K,L)= aK αL β, 0<α,β<1 (*) 式中α,β,a 要由经济统计数据确定。现有美国马萨诸塞州 1900 — 1926 年上述三个经济指数的统计数据,如表 1 ,试用数据拟合的方法,求出( * )式中的参数α,β,a。表 1 TQKLTQKL 1900 1913 1901 1914 1902 1915 1903 1916 1904 1917 1905 1918 1906 1919 1907 1920 1908 1921 1909 1922 1910 1923 1911 1924 1912 1925 1926 第一种方法: 由于产值 Q 、资金 K 、劳动力 L 之间满足著名的 Cobb-Douglas 生产函数关系: Q(K,L)= aK αL β, 0<α,β<1 我们可以用 MATLAB 软件中的 curvefit() 程序来作数据拟合,即寻求函数 Q(K,L) 中的未知参数 a,α,β, 使这个函数尽量逼近表 1 所给出的统计数据。现在我们就根据 curvefit() 函数编以下程序程序文件 如下 a=[ ]; y=[ ; ]; x0=[,,]; x=curvefit('curvefun',x0, y,a) 其中的函数 M ——文件 如下 function a=curvefun( x, y) a=x(1)*(y(1,:).^x(2)).*(y(2,:).^x(3)); 运行 可得以下结果 x= - 则可以得到 a= b= c=- 于是公式变为 Q(K,L)= L - 277 这就是产值 Q 随资金 K 、劳动力 L 的变化规律。如果想得到更直观的关系也可以画出他们之间的关系图形。在 中加如下命令 m=linspace(0,,27);n=linspace(0,,27); [M,N]=meshgrid(m,n); a=x(1)*(M.^x(2)).*(N.^x(3)); surf(M,N,a); xlabel( 'K' ),ylabel( 'L' ),zlabel( 'Q' ) 们